↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 375.10 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 375.24 m ↓ |
↑ 2 375.24 m ↓ |
|||
N 13 |
← 2 375.32 m → 5 641 687 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567169189453125 y=0.462005615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567169189453125 × 214)
floor (0.567169189453125 × 16384)
floor (9292.5)tx = 9292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462005615234375 × 214)
floor (0.462005615234375 × 16384)
floor (7569.5)ty = 7569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9292 / 7569 ti = "14/9292/7569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9292/7569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9292 ÷ 214
9292 ÷ 16384x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7569 ÷ 214
7569 ÷ 16384y = 0.46197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
0.0760498046875 × 3.1415926535Φ = 0.23891750770636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23891750770636))-π/2
2×atan(1.26987377746245)-π/2
2×0.903736388829959-π/2
1.80747277765992-1.57079632675φ = 0.23667645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23667645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.560562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9292 KachelY 7569 0.42184472 0.23667645 24.169922 13.560562 Oben rechts KachelX + 1 9293 KachelY 7569 0.42222821 0.23667645 24.191894 13.560562 Unten links KachelX 9292 KachelY + 1 7570 0.42184472 0.23630363 24.169922 13.539201 Unten rechts KachelX + 1 9293 KachelY + 1 7570 0.42222821 0.23630363 24.191894 13.539201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23667645-0.23630363) × R
0.000372820000000024 × 6371000dl = 2375.23622000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23667645-0.23630363) × R
0.000372820000000024 × 6371000dr = 2375.23622000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42222821) × cos(0.23667645) × R
0.000383489999999986 × 0.972122625274455 × 6371000do = 2375.10437576409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42222821) × cos(0.23630363) × R
0.000383489999999986 × 0.972209973947211 × 6371000du = 2375.31778733326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23667645)-sin(0.23630363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972122625274455-0.972209973947211)× R²
abs(0.42222821-0.42184472)×8.73486727560602e-05× R²
0.000383489999999986×8.73486727560602e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.73486727560602e-05× 40589641000000 ar = 5641687.45638695m²