↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 106.66 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 106.51 m ↓ |
↑ 2 106.51 m ↓ |
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S 30 |
← 2 106.26 m → 4 437 273 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567047119140625 y=0.588836669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567047119140625 × 214)
floor (0.567047119140625 × 16384)
floor (9290.5)tx = 9290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588836669921875 × 214)
floor (0.588836669921875 × 16384)
floor (9647.5)ty = 9647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9290 / 9647 ti = "14/9290/9647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9290/9647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9290 ÷ 214
9290 ÷ 16384x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9647 ÷ 214
9647 ÷ 16384y = 0.58880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58880615234375 × 2 - 1) × π
-0.1776123046875 × 3.1415926535Φ = -0.557985511577454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557985511577454))-π/2
2×atan(0.572360917703385)-π/2
2×0.519848677616426-π/2
1.03969735523285-1.57079632675φ = -0.53109897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53109897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.429729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9290 KachelY 9647 0.42107773 -0.53109897 24.125977 -30.429729 Oben rechts KachelX + 1 9291 KachelY 9647 0.42146122 -0.53109897 24.147949 -30.429729 Unten links KachelX 9290 KachelY + 1 9648 0.42107773 -0.53142961 24.125977 -30.448674 Unten rechts KachelX + 1 9291 KachelY + 1 9648 0.42146122 -0.53142961 24.147949 -30.448674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53109897--0.53142961) × R
0.000330640000000049 × 6371000dl = 2106.50744000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53109897--0.53142961) × R
0.000330640000000049 × 6371000dr = 2106.50744000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42146122) × cos(-0.53109897) × R
0.000383490000000042 × 0.862250983629484 × 6371000do = 2106.66435589583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42146122) × cos(-0.53142961) × R
0.000383490000000042 × 0.862083473545203 × 6371000du = 2106.25509278044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53109897)-sin(-0.53142961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862250983629484-0.862083473545203)× R²
abs(0.42146122-0.42107773)×0.000167510084280953× R²
0.000383490000000042×0.000167510084280953× 6371000²
0.000383490000000042×0.000167510084280953× 40589641000000 ar = 4437273.12180324m²