↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 400.35 m → | S 70 |
→ |
↑ 400.35 m ↓ |
↑ 400.35 m ↓ |
|||
S 70 |
← 400.28 m → 160 267 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283432006835938 y=0.783432006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283432006835938 × 215)
floor (0.283432006835938 × 32768)
floor (9287.5)tx = 9287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783432006835938 × 215)
floor (0.783432006835938 × 32768)
floor (25671.5)ty = 25671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9287 / 25671 ti = "15/9287/25671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9287/25671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9287 ÷ 215
9287 ÷ 32768x = 0.283416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25671 ÷ 215
25671 ÷ 32768y = 0.783416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283416748046875 × 2 - 1) × π
-0.43316650390625 × 3.1415926535Λ = -1.36083271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783416748046875 × 2 - 1) × π
-0.56683349609375 × 3.1415926535Φ = -1.78075994708585 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36083271} λ = -1.36083271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78075994708585))-π/2
2×atan(0.168510039883599)-π/2
2×0.166941691834244-π/2
0.333883383668488-1.57079632675φ = -1.23691294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36083271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.969971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23691294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.869891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9287 KachelY 25671 -1.36083271 -1.23691294 -77.969971 -70.869891 Oben rechts KachelX + 1 9288 KachelY 25671 -1.36064096 -1.23691294 -77.958984 -70.869891 Unten links KachelX 9287 KachelY + 1 25672 -1.36083271 -1.23697578 -77.969971 -70.873492 Unten rechts KachelX + 1 9288 KachelY + 1 25672 -1.36064096 -1.23697578 -77.958984 -70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23691294--1.23697578) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dl = 400.353640000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23691294--1.23697578) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dr = 400.353640000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36083271--1.36064096) × cos(-1.23691294) × R
0.000191749999999935 × 0.327714424111472 × 6371000do = 400.348803285586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36083271--1.36064096) × cos(-1.23697578) × R
0.000191749999999935 × 0.32765505368854 × 6371000du = 400.276274046642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23691294)-sin(-1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327714424111472-0.32765505368854)× R²
abs(-1.36064096--1.36083271)×5.93704229325254e-05× R²
0.000191749999999935×5.93704229325254e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.93704229325254e-05× 40589641000000 ar = 160266.582045436m²