↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.66 m → | S 71 |
→ |
↑ 394.62 m ↓ |
↑ 394.62 m ↓ |
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S 71 |
← 394.58 m → 155 725 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283370971679688 y=0.785842895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283370971679688 × 215)
floor (0.283370971679688 × 32768)
floor (9285.5)tx = 9285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785842895507812 × 215)
floor (0.785842895507812 × 32768)
floor (25750.5)ty = 25750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9285 / 25750 ti = "15/9285/25750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9285/25750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9285 ÷ 215
9285 ÷ 32768x = 0.283355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25750 ÷ 215
25750 ÷ 32768y = 0.78582763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283355712890625 × 2 - 1) × π
-0.43328857421875 × 3.1415926535Λ = -1.36121620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78582763671875 × 2 - 1) × π
-0.5716552734375 × 3.1415926535Φ = -1.79590800736578 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36121620} λ = -1.36121620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79590800736578))-π/2
2×atan(0.165976675859883)-π/2
2×0.164477259983741-π/2
0.328954519967483-1.57079632675φ = -1.24184181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36121620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.991943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24184181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.152295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9285 KachelY 25750 -1.36121620 -1.24184181 -77.991943 -71.152295 Oben rechts KachelX + 1 9286 KachelY 25750 -1.36102445 -1.24184181 -77.980957 -71.152295 Unten links KachelX 9285 KachelY + 1 25751 -1.36121620 -1.24190375 -77.991943 -71.155843 Unten rechts KachelX + 1 9286 KachelY + 1 25751 -1.36102445 -1.24190375 -77.980957 -71.155843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24184181--1.24190375) × R
6.19400000001491e-05 × 6371000dl = 394.61974000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24184181--1.24190375) × R
6.19400000001491e-05 × 6371000dr = 394.61974000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36121620--1.36102445) × cos(-1.24184181) × R
0.000191750000000157 × 0.323053780098383 × 6371000do = 394.655177629377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36121620--1.36102445) × cos(-1.24190375) × R
0.000191750000000157 × 0.322995160663854 × 6371000du = 394.583565827343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24184181)-sin(-1.24190375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323053780098383-0.322995160663854)× R²
abs(-1.36102445--1.36121620)×5.86194345292834e-05× R²
0.000191750000000157×5.86194345292834e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.86194345292834e-05× 40589641000000 ar = 155724.593920162m²