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← | S 70 |
← 400.93 m → | S 70 |
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↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
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S 70 |
← 400.86 m → 160 703 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283340454101562 y=0.783187866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283340454101562 × 215)
floor (0.283340454101562 × 32768)
floor (9284.5)tx = 9284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783187866210938 × 215)
floor (0.783187866210938 × 32768)
floor (25663.5)ty = 25663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9284 / 25663 ti = "15/9284/25663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9284/25663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9284 ÷ 215
9284 ÷ 32768x = 0.2833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25663 ÷ 215
25663 ÷ 32768y = 0.783172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2833251953125 × 2 - 1) × π
-0.433349609375 × 3.1415926535Λ = -1.36140795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783172607421875 × 2 - 1) × π
-0.56634521484375 × 3.1415926535Φ = -1.779225966298 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36140795} λ = -1.36140795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.779225966298))-π/2
2×atan(0.168768729408993)-π/2
2×0.167193227864345-π/2
0.334386455728691-1.57079632675φ = -1.23640987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36140795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23640987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.841067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9284 KachelY 25663 -1.36140795 -1.23640987 -78.002930 -70.841067 Oben rechts KachelX + 1 9285 KachelY 25663 -1.36121620 -1.23640987 -77.991943 -70.841067 Unten links KachelX 9284 KachelY + 1 25664 -1.36140795 -1.23647279 -78.002930 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 9285 KachelY + 1 25664 -1.36121620 -1.23647279 -77.991943 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23640987--1.23647279) × R
6.29200000001884e-05 × 6371000dl = 400.8633200012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23640987--1.23647279) × R
6.29200000001884e-05 × 6371000dr = 400.8633200012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36140795--1.36121620) × cos(-1.23640987) × R
0.000191749999999935 × 0.328189671501799 × 6371000do = 400.929384151068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36140795--1.36121620) × cos(-1.23647279) × R
0.000191749999999935 × 0.328130235874851 × 6371000du = 400.856775256341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23640987)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328189671501799-0.328130235874851)× R²
abs(-1.36121620--1.36140795)×5.94356269478791e-05× R²
0.000191749999999935×5.94356269478791e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94356269478791e-05× 40589641000000 ar = 160703.330949051m²