↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 375.81 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 375.87 m ↓ |
↑ 2 375.87 m ↓ |
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N 13 |
← 2 376.02 m → 5 644 866 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566619873046875 y=0.462188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566619873046875 × 214)
floor (0.566619873046875 × 16384)
floor (9283.5)tx = 9283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462188720703125 × 214)
floor (0.462188720703125 × 16384)
floor (7572.5)ty = 7572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9283 / 7572 ti = "14/9283/7572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9283/7572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9283 ÷ 214
9283 ÷ 16384x = 0.56658935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7572 ÷ 214
7572 ÷ 16384y = 0.462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56658935546875 × 2 - 1) × π
0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = 0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462158203125 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Φ = 0.237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41839326} λ = 0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237767022115479))-π/2
2×atan(1.26841364607036)-π/2
2×0.903177106978264-π/2
1.80635421395653-1.57079632675φ = 0.23555789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23555789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.496473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9283 KachelY 7572 0.41839326 0.23555789 23.972168 13.496473 Oben rechts KachelX + 1 9284 KachelY 7572 0.41877676 0.23555789 23.994141 13.496473 Unten links KachelX 9283 KachelY + 1 7573 0.41839326 0.23518497 23.972168 13.475106 Unten rechts KachelX + 1 9284 KachelY + 1 7573 0.41877676 0.23518497 23.994141 13.475106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23555789-0.23518497) × R
0.000372919999999999 × 6371000dl = 2375.87331999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23555789-0.23518497) × R
0.000372919999999999 × 6371000dr = 2375.87331999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41839326-0.41877676) × cos(0.23555789) × R
0.000383500000000037 × 0.972384289222907 × 6371000do = 2375.80562759634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41839326-0.41877676) × cos(0.23518497) × R
0.000383500000000037 × 0.972471255729104 × 6371000du = 2376.01811099115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23555789)-sin(0.23518497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972384289222907-0.972471255729104)× R²
abs(0.41877676-0.41839326)×8.69665061965508e-05× R²
0.000383500000000037×8.69665061965508e-05× 6371000²
0.000383500000000037×8.69665061965508e-05× 40589641000000 ar = 5644865.68634544m²