↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 110.40 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 110.20 m ↓ |
↑ 2 110.20 m ↓ |
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S 30 |
← 2 109.99 m → 4 452 933 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566558837890625 y=0.588287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566558837890625 × 214)
floor (0.566558837890625 × 16384)
floor (9282.5)tx = 9282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588287353515625 × 214)
floor (0.588287353515625 × 16384)
floor (9638.5)ty = 9638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9282 / 9638 ti = "14/9282/9638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9282/9638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9282 ÷ 214
9282 ÷ 16384x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9638 ÷ 214
9638 ÷ 16384y = 0.5882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5882568359375 × 2 - 1) × π
-0.176513671875 × 3.1415926535Φ = -0.55453405480481 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55453405480481))-π/2
2×atan(0.57433980973487)-π/2
2×0.521337987765144-π/2
1.04267597553029-1.57079632675φ = -0.52812035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9282 KachelY 9638 0.41800976 -0.52812035 23.950195 -30.259067 Oben rechts KachelX + 1 9283 KachelY 9638 0.41839326 -0.52812035 23.972168 -30.259067 Unten links KachelX 9282 KachelY + 1 9639 0.41800976 -0.52845157 23.950195 -30.278045 Unten rechts KachelX + 1 9283 KachelY + 1 9639 0.41839326 -0.52845157 23.972168 -30.278045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52812035--0.52845157) × R
0.000331219999999965 × 6371000dl = 2110.20261999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52812035--0.52845157) × R
0.000331219999999965 × 6371000dr = 2110.20261999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41839326) × cos(-0.52812035) × R
0.000383499999999981 × 0.863755771515487 × 6371000do = 2110.3959057946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41839326) × cos(-0.52845157) × R
0.000383499999999981 × 0.863588818845269 × 6371000du = 2109.98799392494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52812035)-sin(-0.52845157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.863588818845269)× R²
abs(0.41839326-0.41800976)×0.000166952670217824× R²
0.000383499999999981×0.000166952670217824× 6371000²
0.000383499999999981×0.000166952670217824× 40589641000000 ar = 4452932.62200673m²