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← | S 80 |
← 6 430.45 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 411.07 m ↓ |
↑ 6 411.07 m ↓ |
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S 80 |
← 6 391.64 m → 41 101 699 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90673828125 y=0.89697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90673828125 × 210)
floor (0.90673828125 × 1024)
floor (928.5)tx = 928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89697265625 × 210)
floor (0.89697265625 × 1024)
floor (918.5)ty = 918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 928 / 918 ti = "10/928/918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/928/918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 928 ÷ 210
928 ÷ 1024x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 918 ÷ 210
918 ÷ 1024y = 0.896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896484375 × 2 - 1) × π
-0.79296875 × 3.1415926535Φ = -2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49118479945508))-π/2
2×atan(0.0828117930614009)-π/2
2×0.0826232661358761-π/2
0.165246532271752-1.57079632675φ = -1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 928 KachelY 918 2.55254403 -1.40554979 146.250000 -80.532071 Oben rechts KachelX + 1 929 KachelY 918 2.55867995 -1.40554979 146.601562 -80.532071 Unten links KachelX 928 KachelY + 1 919 2.55254403 -1.40655608 146.250000 -80.589727 Unten rechts KachelX + 1 929 KachelY + 1 919 2.55867995 -1.40655608 146.601562 -80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40554979--1.40655608) × R
0.00100629000000008 × 6371000dl = 6411.07359000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40554979--1.40655608) × R
0.00100629000000008 × 6371000dr = 6411.07359000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55867995) × cos(-1.40554979) × R
0.00613592000000018 × 0.164495514416111 × 6371000do = 6430.4498194356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55867995) × cos(-1.40655608) × R
0.00613592000000018 × 0.163502849150264 × 6371000du = 6391.64460214938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40554979)-sin(-1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.163502849150264)× R²
abs(2.55867995-2.55254403)×0.000992665265846931× R²
0.00613592000000018×0.000992665265846931× 6371000²
0.00613592000000018×0.000992665265846931× 40589641000000 ar = 41101698.9257242m²