↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.52 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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S 71 |
← 395.44 m → 156 392 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283187866210938 y=0.785476684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283187866210938 × 215)
floor (0.283187866210938 × 32768)
floor (9279.5)tx = 9279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785476684570312 × 215)
floor (0.785476684570312 × 32768)
floor (25738.5)ty = 25738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9279 / 25738 ti = "15/9279/25738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9279/25738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9279 ÷ 215
9279 ÷ 32768x = 0.283172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25738 ÷ 215
25738 ÷ 32768y = 0.78546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283172607421875 × 2 - 1) × π
-0.43365478515625 × 3.1415926535Λ = -1.36236669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78546142578125 × 2 - 1) × π
-0.5709228515625 × 3.1415926535Φ = -1.79360703618402 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36236669} λ = -1.36236669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79360703618402))-π/2
2×atan(0.166359023124206)-π/2
2×0.164849333637739-π/2
0.329698667275477-1.57079632675φ = -1.24109766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36236669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.057861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24109766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.109658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9279 KachelY 25738 -1.36236669 -1.24109766 -78.057861 -71.109658 Oben rechts KachelX + 1 9280 KachelY 25738 -1.36217494 -1.24109766 -78.046875 -71.109658 Unten links KachelX 9279 KachelY + 1 25739 -1.36236669 -1.24115973 -78.057861 -71.113214 Unten rechts KachelX + 1 9280 KachelY + 1 25739 -1.36217494 -1.24115973 -78.046875 -71.113214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24109766--1.24115973) × R
6.20699999998031e-05 × 6371000dl = 395.447969998746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24109766--1.24115973) × R
6.20699999998031e-05 × 6371000dr = 395.447969998746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36236669--1.36217494) × cos(-1.24109766) × R
0.000191749999999935 × 0.323757939715815 × 6371000do = 395.515406655839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36236669--1.36217494) × cos(-1.24115973) × R
0.000191749999999935 × 0.323699212185767 × 6371000du = 395.443662800077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24109766)-sin(-1.24115973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323757939715815-0.323699212185767)× R²
abs(-1.36217494--1.36236669)×5.87275300479306e-05× R²
0.000191749999999935×5.87275300479306e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.87275300479306e-05× 40589641000000 ar = 156391.579234153m²