Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9278 / 6856
↖ ↑ ↗
← N 28.149503°
E 23.862304°		 ← 2 154.29 m → N 28.149503°
E 23.884277°		 →
↑
2 154.42 m
↓
↑
2 154.42 m
↓
N 28.130128°
E 23.862304°		 ← 2 154.68 m →
4 641 652 m²		 N 28.130128°
E 23.884277°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566314697265625 y=0.418487548828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566314697265625 × 214)
    floor (0.566314697265625 × 16384)
    floor (9278.5)     		tx = 9278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418487548828125 × 214)
    floor (0.418487548828125 × 16384)
    floor (6856.5)     		ty = 6856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9278 / 6856 ti = "14/9278/6856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9278/6856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9278 ÷ 214
    9278 ÷ 16384     		x = 0.5662841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6856 ÷ 214
    6856 ÷ 16384     		y = 0.41845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
    0.132568359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41647578
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41845703125 × 2 - 1) × π
    0.1630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.51234958313916
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.51234958313916))-π/2
    2×atan(1.66920853531561)-π/2
    2×1.03104892031208-π/2
    2.06209784062416-1.57079632675     		φ = 0.49130151
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49130151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.149503°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9278 KachelY 6856 0.41647578 0.49130151 23.862304 28.149503
    Oben rechts KachelX + 1 9279 KachelY 6856 0.41685928 0.49130151 23.884277 28.149503
    Unten links KachelX 9278 KachelY + 1 6857 0.41647578 0.49096335 23.862304 28.130128
    Unten rechts KachelX + 1 9279 KachelY + 1 6857 0.41685928 0.49096335 23.884277 28.130128
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49130151-0.49096335) × R
    0.000338159999999976 × 6371000     		dl = 2154.41735999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49130151-0.49096335) × R
    0.000338159999999976 × 6371000     		dr = 2154.41735999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41685928) × cos(0.49130151) × R
    0.000383499999999981 × 0.881719587179151 × 6371000     		do = 2154.28651038359m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41685928) × cos(0.49096335) × R
    0.000383499999999981 × 0.881879071809394 × 6371000     		du = 2154.67617575174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49130151)-sin(0.49096335))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.881719587179151-0.881879071809394)×R²
    abs(0.41685928-0.41647578)×0.000159484630243178×R²
    0.000383499999999981×0.000159484630243178×6371000²
    0.000383499999999981×0.000159484630243178×40589641000000     		ar = 4641652.05153249m²