Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9278 / 11350
↖ ↑ ↗
← N 75.378379°
W129.034424°		 ← 154.18 m → N 75.378379°
W129.028931°		 →
↑
154.18 m
↓
↑
154.18 m
↓
N 75.376992°
W129.034424°		 ← 154.20 m →
23 773 m²		 N 75.376992°
W129.028931°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11350 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.141578674316406 y=0.173194885253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141578674316406 × 216)
    floor (0.141578674316406 × 65536)
    floor (9278.5)     		tx = 9278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173194885253906 × 216)
    floor (0.173194885253906 × 65536)
    floor (11350.5)     		ty = 11350
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9278 / 11350 ti = "16/9278/11350"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9278/11350.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9278 ÷ 216
    9278 ÷ 65536     		x = 0.141571044921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11350 ÷ 216
    11350 ÷ 65536     		y = 0.173187255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.141571044921875 × 2 - 1) × π
    -0.71685791015625 × 3.1415926535     		Λ = -2.25207554
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173187255859375 × 2 - 1) × π
    0.65362548828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.05342503212473
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25207554} λ = -2.25207554}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05342503212473))-π/2
    2×atan(7.7945520312214)-π/2
    2×1.44319861018734-π/2
    2.88639722037468-1.57079632675     		φ = 1.31560089
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25207554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.034424°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31560089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.378379°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9278 KachelY 11350 -2.25207554 1.31560089 -129.034424 75.378379
    Oben rechts KachelX + 1 9279 KachelY 11350 -2.25197967 1.31560089 -129.028931 75.378379
    Unten links KachelX 9278 KachelY + 1 11351 -2.25207554 1.31557669 -129.034424 75.376992
    Unten rechts KachelX + 1 9279 KachelY + 1 11351 -2.25197967 1.31557669 -129.028931 75.376992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31560089-1.31557669) × R
    2.41999999999187e-05 × 6371000     		dl = 154.178199999482m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31560089-1.31557669) × R
    2.41999999999187e-05 × 6371000     		dr = 154.178199999482m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25207554--2.25197967) × cos(1.31560089) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252434520828898 × 6371000     		do = 154.183918048098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25207554--2.25197967) × cos(1.31557669) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252457937013274 × 6371000     		du = 154.198220367134m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31560089)-sin(1.31557669))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252434520828898-0.252457937013274)×R²
    abs(-2.25197967--2.25207554)×2.34161843757907e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.34161843757907e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.34161843757907e-05×40589641000000     		ar = 23772.9015073679m²