↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 389.86 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 389.95 m ↓ |
↑ 2 389.95 m ↓ |
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N 11 |
← 2 390.05 m → 5 711 874 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566253662109375 y=0.466461181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566253662109375 × 214)
floor (0.566253662109375 × 16384)
floor (9277.5)tx = 9277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466461181640625 × 214)
floor (0.466461181640625 × 16384)
floor (7642.5)ty = 7642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9277 / 7642 ti = "14/9277/7642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9277/7642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9277 ÷ 214
9277 ÷ 16384x = 0.56622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7642 ÷ 214
7642 ÷ 16384y = 0.4664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56622314453125 × 2 - 1) × π
0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4664306640625 × 2 - 1) × π
0.067138671875 × 3.1415926535Φ = 0.210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41609229} λ = 0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210922358328247))-π/2
2×atan(1.23481647812375)-π/2
2×0.890085965043111-π/2
1.78017193008622-1.57079632675φ = 0.20937560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20937560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.996338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9277 KachelY 7642 0.41609229 0.20937560 23.840332 11.996338 Oben rechts KachelX + 1 9278 KachelY 7642 0.41647578 0.20937560 23.862304 11.996338 Unten links KachelX 9277 KachelY + 1 7643 0.41609229 0.20900047 23.840332 11.974845 Unten rechts KachelX + 1 9278 KachelY + 1 7643 0.41647578 0.20900047 23.862304 11.974845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20937560-0.20900047) × R
0.000375130000000001 × 6371000dl = 2389.95323000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20937560-0.20900047) × R
0.000375130000000001 × 6371000dr = 2389.95323000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41609229-0.41647578) × cos(0.20937560) × R
0.000383490000000042 × 0.978160886422083 × 6371000do = 2389.8571447062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41609229-0.41647578) × cos(0.20900047) × R
0.000383490000000042 × 0.978238788057297 × 6371000du = 2390.04747513352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20937560)-sin(0.20900047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978160886422083-0.978238788057297)× R²
abs(0.41647578-0.41609229)×7.79016352139283e-05× R²
0.000383490000000042×7.79016352139283e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.79016352139283e-05× 40589641000000 ar = 5711874.30962129m²