↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 108.76 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 108.55 m ↓ |
↑ 2 108.55 m ↓ |
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S 30 |
← 2 108.35 m → 4 445 994 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566192626953125 y=0.588531494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566192626953125 × 214)
floor (0.566192626953125 × 16384)
floor (9276.5)tx = 9276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588531494140625 × 214)
floor (0.588531494140625 × 16384)
floor (9642.5)ty = 9642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9276 / 9642 ti = "14/9276/9642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9276/9642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9276 ÷ 214
9276 ÷ 16384x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9642 ÷ 214
9642 ÷ 16384y = 0.5885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5885009765625 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Φ = -0.556068035592651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556068035592651))-π/2
2×atan(0.573459458894311)-π/2
2×0.520675751563639-π/2
1.04135150312728-1.57079632675φ = -0.52944482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52944482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.334954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9276 KachelY 9642 0.41570879 -0.52944482 23.818359 -30.334954 Oben rechts KachelX + 1 9277 KachelY 9642 0.41609229 -0.52944482 23.840332 -30.334954 Unten links KachelX 9276 KachelY + 1 9643 0.41570879 -0.52977578 23.818359 -30.353916 Unten rechts KachelX + 1 9277 KachelY + 1 9643 0.41609229 -0.52977578 23.840332 -30.353916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52944482--0.52977578) × R
0.000330959999999991 × 6371000dl = 2108.54615999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52944482--0.52977578) × R
0.000330959999999991 × 6371000dr = 2108.54615999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41609229) × cos(-0.52944482) × R
0.000383499999999981 × 0.863087599531434 × 6371000do = 2108.76337555166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41609229) × cos(-0.52977578) × R
0.000383499999999981 × 0.862920399510932 × 6371000du = 2108.35485933637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52944482)-sin(-0.52977578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863087599531434-0.862920399510932)× R²
abs(0.41609229-0.41570879)×0.000167200020501856× R²
0.000383499999999981×0.000167200020501856× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167200020501856× 40589641000000 ar = 4445994.27080336m²