↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 401.15 m → | N 70 |
→ |
↑ 401.18 m ↓ |
↑ 401.18 m ↓ |
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N 70 |
← 401.22 m → 160 948 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283096313476562 y=0.216934204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283096313476562 × 215)
floor (0.283096313476562 × 32768)
floor (9276.5)tx = 9276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216934204101562 × 215)
floor (0.216934204101562 × 32768)
floor (7108.5)ty = 7108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9276 / 7108 ti = "15/9276/7108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9276/7108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9276 ÷ 215
9276 ÷ 32768x = 0.2830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7108 ÷ 215
7108 ÷ 32768y = 0.2169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2830810546875 × 2 - 1) × π
-0.433837890625 × 3.1415926535Λ = -1.36294193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2169189453125 × 2 - 1) × π
0.566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36294193} λ = -1.36294193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77865072350256))-π/2
2×atan(5.92186079805684)-π/2
2×1.40350867890866-π/2
2.80701735781732-1.57079632675φ = 1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36294193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.090820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9276 KachelY 7108 -1.36294193 1.23622103 -78.090820 70.830248 Oben rechts KachelX + 1 9277 KachelY 7108 -1.36275018 1.23622103 -78.079834 70.830248 Unten links KachelX 9276 KachelY + 1 7109 -1.36294193 1.23615806 -78.090820 70.826640 Unten rechts KachelX + 1 9277 KachelY + 1 7109 -1.36275018 1.23615806 -78.079834 70.826640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23622103-1.23615806) × R
6.29700000001066e-05 × 6371000dl = 401.181870000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23622103-1.23615806) × R
6.29700000001066e-05 × 6371000dr = 401.181870000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36294193--1.36275018) × cos(1.23622103) × R
0.000191750000000157 × 0.328368046150018 × 6371000do = 401.147293623002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36294193--1.36275018) × cos(1.23615806) × R
0.000191750000000157 × 0.328427523803245 × 6371000du = 401.219953858682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23622103)-sin(1.23615806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.328427523803245)× R²
abs(-1.36275018--1.36294193)×5.94776532271135e-05× R²
0.000191750000000157×5.94776532271135e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.94776532271135e-05× 40589641000000 ar = 160947.596439488m²