↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 390.87 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 390.91 m ↓ |
↑ 2 390.91 m ↓ |
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N 11 |
← 2 391.06 m → 5 716 573 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565948486328125 y=0.466766357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565948486328125 × 214)
floor (0.565948486328125 × 16384)
floor (9272.5)tx = 9272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466766357421875 × 214)
floor (0.466766357421875 × 16384)
floor (7647.5)ty = 7647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9272 / 7647 ti = "14/9272/7647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9272/7647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9272 ÷ 214
9272 ÷ 16384x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7647 ÷ 214
7647 ÷ 16384y = 0.46673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46673583984375 × 2 - 1) × π
0.0665283203125 × 3.1415926535Φ = 0.209004882343445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209004882343445))-π/2
2×atan(1.2324510157647)-π/2
2×0.88914797868643-π/2
1.77829595737286-1.57079632675φ = 0.20749963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20749963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.888853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9272 KachelY 7647 0.41417481 0.20749963 23.730469 11.888853 Oben rechts KachelX + 1 9273 KachelY 7647 0.41455831 0.20749963 23.752442 11.888853 Unten links KachelX 9272 KachelY + 1 7648 0.41417481 0.20712435 23.730469 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 9273 KachelY + 1 7648 0.41455831 0.20712435 23.752442 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20749963-0.20712435) × R
0.000375279999999978 × 6371000dl = 2390.90887999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20749963-0.20712435) × R
0.000375279999999978 × 6371000dr = 2390.90887999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41455831) × cos(0.20749963) × R
0.000383499999999981 × 0.97854908381106 × 6371000do = 2390.86793767014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41455831) × cos(0.20712435) × R
0.000383499999999981 × 0.978626327765447 × 6371000du = 2391.05666616315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20749963)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97854908381106-0.978626327765447)× R²
abs(0.41455831-0.41417481)×7.72439543871295e-05× R²
0.000383499999999981×7.72439543871295e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.72439543871295e-05× 40589641000000 ar = 5716573.06648868m²