Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9271 / 7657
↖ ↑ ↗
← N 11.673756°
E 23.708496°		 ← 2 392.68 m → N 11.673756°
E 23.730469°		 →
↑
2 392.82 m
↓
↑
2 392.82 m
↓
N 11.652236°
E 23.708496°		 ← 2 392.86 m →
5 725 471 m²		 N 11.652236°
E 23.730469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9271 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7657 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565887451171875 y=0.467376708984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565887451171875 × 214)
    floor (0.565887451171875 × 16384)
    floor (9271.5)     		tx = 9271
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467376708984375 × 214)
    floor (0.467376708984375 × 16384)
    floor (7657.5)     		ty = 7657
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9271 / 7657 ti = "14/9271/7657"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9271/7657.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9271 ÷ 214
    9271 ÷ 16384     		x = 0.56585693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7657 ÷ 214
    7657 ÷ 16384     		y = 0.46734619140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56585693359375 × 2 - 1) × π
    0.1317138671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41379132
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46734619140625 × 2 - 1) × π
    0.0653076171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.20516993037384
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41379132} λ = 0.41379132}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.20516993037384))-π/2
    2×atan(1.22773367648058)-π/2
    2×0.887270897325773-π/2
    1.77454179465155-1.57079632675     		φ = 0.20374547
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.708496°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20374547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.673756°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9271 KachelY 7657 0.41379132 0.20374547 23.708496 11.673756
    Oben rechts KachelX + 1 9272 KachelY 7657 0.41417481 0.20374547 23.730469 11.673756
    Unten links KachelX 9271 KachelY + 1 7658 0.41379132 0.20336989 23.708496 11.652236
    Unten rechts KachelX + 1 9272 KachelY + 1 7658 0.41417481 0.20336989 23.730469 11.652236
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20374547-0.20336989) × R
    0.000375580000000014 × 6371000     		dl = 2392.82018000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20374547-0.20336989) × R
    0.000375580000000014 × 6371000     		dr = 2392.82018000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41379132-0.41417481) × cos(0.20374547) × R
    0.000383489999999986 × 0.97931559511636 × 6371000     		do = 2392.67834606586m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41379132-0.41417481) × cos(0.20336989) × R
    0.000383489999999986 × 0.979391520426746 × 6371000     		du = 2392.86384790713m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20374547)-sin(0.20336989))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97931559511636-0.979391520426746)×R²
    abs(0.41417481-0.41379132)×7.59253103859159e-05×R²
    0.000383489999999986×7.59253103859159e-05×6371000²
    0.000383489999999986×7.59253103859159e-05×40589641000000     		ar = 5725471.03429355m²