↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 390.62 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 390.72 m ↓ |
↑ 2 390.72 m ↓ |
|||
N 11 |
← 2 390.81 m → 5 715 515 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565887451171875 y=0.466705322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565887451171875 × 214)
floor (0.565887451171875 × 16384)
floor (9271.5)tx = 9271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466705322265625 × 214)
floor (0.466705322265625 × 16384)
floor (7646.5)ty = 7646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9271 / 7646 ti = "14/9271/7646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9271/7646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9271 ÷ 214
9271 ÷ 16384x = 0.56585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7646 ÷ 214
7646 ÷ 16384y = 0.4666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56585693359375 × 2 - 1) × π
0.1317138671875 × 3.1415926535Λ = 0.41379132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
0.066650390625 × 3.1415926535Φ = 0.209388377540405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41379132} λ = 0.41379132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209388377540405))-π/2
2×atan(1.23292374544873)-π/2
2×0.889335605706956-π/2
1.77867121141391-1.57079632675φ = 0.20787488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20787488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.910353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9271 KachelY 7646 0.41379132 0.20787488 23.708496 11.910353 Oben rechts KachelX + 1 9272 KachelY 7646 0.41417481 0.20787488 23.730469 11.910353 Unten links KachelX 9271 KachelY + 1 7647 0.41379132 0.20749963 23.708496 11.888853 Unten rechts KachelX + 1 9272 KachelY + 1 7647 0.41417481 0.20749963 23.730469 11.888853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20787488-0.20749963) × R
0.000375250000000021 × 6371000dl = 2390.71775000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20787488-0.20749963) × R
0.000375250000000021 × 6371000dr = 2390.71775000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41379132-0.41417481) × cos(0.20787488) × R
0.000383489999999986 × 0.978471708234068 × 6371000do = 2390.61654915395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41379132-0.41417481) × cos(0.20749963) × R
0.000383489999999986 × 0.97854908381106 × 6371000du = 2390.80559430805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20787488)-sin(0.20749963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978471708234068-0.97854908381106)× R²
abs(0.41417481-0.41379132)×7.73755769921669e-05× R²
0.000383489999999986×7.73755769921669e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.73755769921669e-05× 40589641000000 ar = 5715515.46137719m²