↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 2 389.15 m → | N 12 |
→ |
↑ 2 389.19 m ↓ |
↑ 2 389.19 m ↓ |
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N 12 |
← 2 389.35 m → 5 708 371 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565826416015625 y=0.466217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565826416015625 × 214)
floor (0.565826416015625 × 16384)
floor (9270.5)tx = 9270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466217041015625 × 214)
floor (0.466217041015625 × 16384)
floor (7638.5)ty = 7638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9270 / 7638 ti = "14/9270/7638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9270/7638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9270 ÷ 214
9270 ÷ 16384x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7638 ÷ 214
7638 ÷ 16384y = 0.4661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4661865234375 × 2 - 1) × π
0.067626953125 × 3.1415926535Φ = 0.212456339116089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212456339116089))-π/2
2×atan(1.23671211644236)-π/2
2×0.890836085175479-π/2
1.78167217035096-1.57079632675φ = 0.21087584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21087584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.082296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9270 KachelY 7638 0.41340782 0.21087584 23.686523 12.082296 Oben rechts KachelX + 1 9271 KachelY 7638 0.41379132 0.21087584 23.708496 12.082296 Unten links KachelX 9270 KachelY + 1 7639 0.41340782 0.21050083 23.686523 12.060809 Unten rechts KachelX + 1 9271 KachelY + 1 7639 0.41379132 0.21050083 23.708496 12.060809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21087584-0.21050083) × R
0.000375010000000009 × 6371000dl = 2389.18871000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21087584-0.21050083) × R
0.000375010000000009 × 6371000dr = 2389.18871000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(0.21087584) × R
0.000383500000000037 × 0.977847962107176 × 6371000do = 2389.15490208551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(0.21050083) × R
0.000383500000000037 × 0.977926389096791 × 6371000du = 2389.34652106305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21087584)-sin(0.21050083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977847962107176-0.977926389096791)× R²
abs(0.41379132-0.41340782)×7.84269896153544e-05× R²
0.000383500000000037×7.84269896153544e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.84269896153544e-05× 40589641000000 ar = 5708370.89235129m²