↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 2 388.39 m → | N 12 |
→ |
↑ 2 388.42 m ↓ |
↑ 2 388.42 m ↓ |
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N 12 |
← 2 388.58 m → 5 704 707 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565826416015625 y=0.465972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565826416015625 × 214)
floor (0.565826416015625 × 16384)
floor (9270.5)tx = 9270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465972900390625 × 214)
floor (0.465972900390625 × 16384)
floor (7634.5)ty = 7634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9270 / 7634 ti = "14/9270/7634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9270/7634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9270 ÷ 214
9270 ÷ 16384x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7634 ÷ 214
7634 ÷ 16384y = 0.4659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
0.068115234375 × 3.1415926535Φ = 0.213990319903931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.213990319903931))-π/2
2×atan(1.23861066486519)-π/2
2×0.891585964492546-π/2
1.78317192898509-1.57079632675φ = 0.21237560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21237560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.168226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9270 KachelY 7634 0.41340782 0.21237560 23.686523 12.168226 Oben rechts KachelX + 1 9271 KachelY 7634 0.41379132 0.21237560 23.708496 12.168226 Unten links KachelX 9270 KachelY + 1 7635 0.41340782 0.21200071 23.686523 12.146746 Unten rechts KachelX + 1 9271 KachelY + 1 7635 0.41379132 0.21200071 23.708496 12.146746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21237560-0.21200071) × R
0.000374889999999989 × 6371000dl = 2388.42418999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21237560-0.21200071) × R
0.000374889999999989 × 6371000dr = 2388.42418999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(0.21237560) × R
0.000383500000000037 × 0.977532938106478 × 6371000do = 2388.38521071762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(0.21200071) × R
0.000383500000000037 × 0.977611889745943 × 6371000du = 2388.57811156086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21237560)-sin(0.21200071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977532938106478-0.977611889745943)× R²
abs(0.41379132-0.41340782)×7.89516394643641e-05× R²
0.000383500000000037×7.89516394643641e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.89516394643641e-05× 40589641000000 ar = 5704707.44364881m²