↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 402.68 m → | N 70 |
→ |
↑ 402.71 m ↓ |
↑ 402.71 m ↓ |
|||
N 70 |
← 402.75 m → 162 177 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282913208007812 y=0.217575073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282913208007812 × 215)
floor (0.282913208007812 × 32768)
floor (9270.5)tx = 9270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217575073242188 × 215)
floor (0.217575073242188 × 32768)
floor (7129.5)ty = 7129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9270 / 7129 ti = "15/9270/7129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9270/7129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9270 ÷ 215
9270 ÷ 32768x = 0.28289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7129 ÷ 215
7129 ÷ 32768y = 0.217559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28289794921875 × 2 - 1) × π
-0.4342041015625 × 3.1415926535Λ = -1.36409242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217559814453125 × 2 - 1) × π
0.56488037109375 × 3.1415926535Φ = 1.77462402393448 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36409242} λ = -1.36409242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77462402393448))-π/2
2×atan(5.89806318880563)-π/2
2×1.40284630051638-π/2
2.80569260103276-1.57079632675φ = 1.23489627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36409242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.156739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23489627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.754344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9270 KachelY 7129 -1.36409242 1.23489627 -78.156739 70.754344 Oben rechts KachelX + 1 9271 KachelY 7129 -1.36390067 1.23489627 -78.145752 70.754344 Unten links KachelX 9270 KachelY + 1 7130 -1.36409242 1.23483306 -78.156739 70.750723 Unten rechts KachelX + 1 9271 KachelY + 1 7130 -1.36390067 1.23483306 -78.145752 70.750723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23489627-1.23483306) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dl = 402.710909999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23489627-1.23483306) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dr = 402.710909999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36409242--1.36390067) × cos(1.23489627) × R
0.000191749999999935 × 0.32961905950718 × 6371000do = 402.675580641921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36409242--1.36390067) × cos(1.23483306) × R
0.000191749999999935 × 0.329678736295608 × 6371000du = 402.748484148978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23489627)-sin(1.23483306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32961905950718-0.329678736295608)× R²
abs(-1.36390067--1.36409242)×5.9676788427887e-05× R²
0.000191749999999935×5.9676788427887e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.9676788427887e-05× 40589641000000 ar = 162176.529088096m²