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← | S 56 |
← 1 358.08 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 357.85 m ↓ |
↑ 1 357.85 m ↓ |
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S 56 |
← 1 357.65 m → 1 843 779 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565826416015625 y=0.689788818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565826416015625 × 214)
floor (0.565826416015625 × 16384)
floor (9270.5)tx = 9270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689788818359375 × 214)
floor (0.689788818359375 × 16384)
floor (11301.5)ty = 11301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9270 / 11301 ti = "14/9270/11301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9270/11301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9270 ÷ 214
9270 ÷ 16384x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11301 ÷ 214
11301 ÷ 16384y = 0.68975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68975830078125 × 2 - 1) × π
-0.3795166015625 × 3.1415926535Φ = -1.19228656735004 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19228656735004))-π/2
2×atan(0.303526436345029)-π/2
2×0.294688908892165-π/2
0.589377817784329-1.57079632675φ = -0.98141851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98141851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.231139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9270 KachelY 11301 0.41340782 -0.98141851 23.686523 -56.231139 Oben rechts KachelX + 1 9271 KachelY 11301 0.41379132 -0.98141851 23.708496 -56.231139 Unten links KachelX 9270 KachelY + 1 11302 0.41340782 -0.98163164 23.686523 -56.243350 Unten rechts KachelX + 1 9271 KachelY + 1 11302 0.41379132 -0.98163164 23.708496 -56.243350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98141851--0.98163164) × R
0.000213130000000006 × 6371000dl = 1357.85123000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98141851--0.98163164) × R
0.000213130000000006 × 6371000dr = 1357.85123000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(-0.98141851) × R
0.000383500000000037 × 0.555843917924172 × 6371000do = 1358.08149402002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41379132) × cos(-0.98163164) × R
0.000383500000000037 × 0.555666733171665 × 6371000du = 1357.6485823237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98141851)-sin(-0.98163164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555843917924172-0.555666733171665)× R²
abs(0.41379132-0.41340782)×0.000177184752507165× R²
0.000383500000000037×0.000177184752507165× 6371000²
0.000383500000000037×0.000177184752507165× 40589641000000 ar = 1843778.71923588m²