↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 156.18 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 156.39 m ↓ |
↑ 2 156.39 m ↓ |
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N 28 |
← 2 156.57 m → 4 649 983 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565643310546875 y=0.418792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565643310546875 × 214)
floor (0.565643310546875 × 16384)
floor (9267.5)tx = 9267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418792724609375 × 214)
floor (0.418792724609375 × 16384)
floor (6861.5)ty = 6861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9267 / 6861 ti = "14/9267/6861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9267/6861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9267 ÷ 214
9267 ÷ 16384x = 0.56561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6861 ÷ 214
6861 ÷ 16384y = 0.41876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56561279296875 × 2 - 1) × π
0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
0.1624755859375 × 3.1415926535Φ = 0.510432107154358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41225734} λ = 0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510432107154358))-π/2
2×atan(1.66601093467646)-π/2
2×1.03020320018202-π/2
2.06040640036405-1.57079632675φ = 0.48961007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.052591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9267 KachelY 6861 0.41225734 0.48961007 23.620606 28.052591 Oben rechts KachelX + 1 9268 KachelY 6861 0.41264083 0.48961007 23.642578 28.052591 Unten links KachelX 9267 KachelY + 1 6862 0.41225734 0.48927160 23.620606 28.033198 Unten rechts KachelX + 1 9268 KachelY + 1 6862 0.41264083 0.48927160 23.642578 28.033198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48961007-0.48927160) × R
0.000338470000000035 × 6371000dl = 2156.39237000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48961007-0.48927160) × R
0.000338470000000035 × 6371000dr = 2156.39237000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41225734-0.41264083) × cos(0.48961007) × R
0.000383489999999986 × 0.882516302680718 × 6371000do = 2156.17688312557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41225734-0.41264083) × cos(0.48927160) × R
0.000383489999999986 × 0.882675428408608 × 6371000du = 2156.56566145742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48961007)-sin(0.48927160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.882675428408608)× R²
abs(0.41264083-0.41225734)×0.000159125727889342× R²
0.000383489999999986×0.000159125727889342× 6371000²
0.000383489999999986×0.000159125727889342× 40589641000000 ar = 4649982.60284989m²