↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 043.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 043.50 m ↓ |
↑ 2 043.50 m ↓ |
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S 33 |
← 2 043.33 m → 4 175 980 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565582275390625 y=0.597991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565582275390625 × 214)
floor (0.565582275390625 × 16384)
floor (9266.5)tx = 9266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597991943359375 × 214)
floor (0.597991943359375 × 16384)
floor (9797.5)ty = 9797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9266 / 9797 ti = "14/9266/9797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9266/9797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9266 ÷ 214
9266 ÷ 16384x = 0.5655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9797 ÷ 214
9797 ÷ 16384y = 0.59796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5655517578125 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Λ = 0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59796142578125 × 2 - 1) × π
-0.1959228515625 × 3.1415926535Φ = -0.615509791121521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41187384} λ = 0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615509791121521))-π/2
2×atan(0.540365351621787)-π/2
2×0.495416087727991-π/2
0.990832175455982-1.57079632675φ = -0.57996415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57996415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.229498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9266 KachelY 9797 0.41187384 -0.57996415 23.598633 -33.229498 Oben rechts KachelX + 1 9267 KachelY 9797 0.41225734 -0.57996415 23.620606 -33.229498 Unten links KachelX 9266 KachelY + 1 9798 0.41187384 -0.58028490 23.598633 -33.247876 Unten rechts KachelX + 1 9267 KachelY + 1 9798 0.41225734 -0.58028490 23.620606 -33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57996415--0.58028490) × R
0.000320749999999981 × 6371000dl = 2043.49824999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57996415--0.58028490) × R
0.000320749999999981 × 6371000dr = 2043.49824999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41187384-0.41225734) × cos(-0.57996415) × R
0.000383500000000037 × 0.836482296035796 × 6371000do = 2043.75920953509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41187384-0.41225734) × cos(-0.58028490) × R
0.000383500000000037 × 0.836306483950703 × 6371000du = 2043.32965164754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57996415)-sin(-0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836482296035796-0.836306483950703)× R²
abs(0.41225734-0.41187384)×0.00017581208509343× R²
0.000383500000000037×0.00017581208509343× 6371000²
0.000383500000000037×0.00017581208509343× 40589641000000 ar = 4175979.50351342m²