↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 168.20 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 168.37 m ↓ |
↑ 2 168.37 m ↓ |
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N 27 |
← 2 168.59 m → 4 701 880 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565582275390625 y=0.420684814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565582275390625 × 214)
floor (0.565582275390625 × 16384)
floor (9266.5)tx = 9266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420684814453125 × 214)
floor (0.420684814453125 × 16384)
floor (6892.5)ty = 6892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9266 / 6892 ti = "14/9266/6892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9266/6892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9266 ÷ 214
9266 ÷ 16384x = 0.5655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6892 ÷ 214
6892 ÷ 16384y = 0.420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5655517578125 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Λ = 0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420654296875 × 2 - 1) × π
0.15869140625 × 3.1415926535Φ = 0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41187384} λ = 0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498543756048584))-π/2
2×atan(1.64632207765127)-π/2
2×1.02494277350954-π/2
2.04988554701909-1.57079632675φ = 0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9266 KachelY 6892 0.41187384 0.47908922 23.598633 27.449790 Oben rechts KachelX + 1 9267 KachelY 6892 0.41225734 0.47908922 23.620606 27.449790 Unten links KachelX 9266 KachelY + 1 6893 0.41187384 0.47874887 23.598633 27.430290 Unten rechts KachelX + 1 9267 KachelY + 1 6893 0.41225734 0.47874887 23.620606 27.430290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47908922-0.47874887) × R
0.000340349999999989 × 6371000dl = 2168.36984999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47908922-0.47874887) × R
0.000340349999999989 × 6371000dr = 2168.36984999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41187384-0.41225734) × cos(0.47908922) × R
0.000383500000000037 × 0.887415134068556 × 6371000do = 2168.20231764453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41187384-0.41225734) × cos(0.47874887) × R
0.000383500000000037 × 0.887571974190313 × 6371000du = 2168.58552174195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47908922)-sin(0.47874887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887571974190313)× R²
abs(0.41225734-0.41187384)×0.000156840121756985× R²
0.000383500000000037×0.000156840121756985× 6371000²
0.000383500000000037×0.000156840121756985× 40589641000000 ar = 4701880.04377426m²