↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 051.84 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
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S 32 |
← 2 051.42 m → 4 209 235 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565399169921875 y=0.596832275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565399169921875 × 214)
floor (0.565399169921875 × 16384)
floor (9263.5)tx = 9263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596832275390625 × 214)
floor (0.596832275390625 × 16384)
floor (9778.5)ty = 9778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9263 / 9778 ti = "14/9263/9778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9263/9778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9263 ÷ 214
9263 ÷ 16384x = 0.56536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9778 ÷ 214
9778 ÷ 16384y = 0.5968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56536865234375 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = 0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5968017578125 × 2 - 1) × π
-0.193603515625 × 3.1415926535Φ = -0.608223382379272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41072336} λ = 0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608223382379272))-π/2
2×atan(0.54431705381902)-π/2
2×0.498469636971497-π/2
0.996939273942995-1.57079632675φ = -0.57385705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57385705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.879587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9263 KachelY 9778 0.41072336 -0.57385705 23.532715 -32.879587 Oben rechts KachelX + 1 9264 KachelY 9778 0.41110685 -0.57385705 23.554687 -32.879587 Unten links KachelX 9263 KachelY + 1 9779 0.41072336 -0.57417908 23.532715 -32.898038 Unten rechts KachelX + 1 9264 KachelY + 1 9779 0.41110685 -0.57417908 23.554687 -32.898038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57385705--0.57417908) × R
0.000322029999999973 × 6371000dl = 2051.65312999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57385705--0.57417908) × R
0.000322029999999973 × 6371000dr = 2051.65312999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41072336-0.41110685) × cos(-0.57385705) × R
0.000383490000000042 × 0.839813330126381 × 6371000do = 2051.84434900415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41072336-0.41110685) × cos(-0.57417908) × R
0.000383490000000042 × 0.839638464457 × 6371000du = 2051.41711461446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57385705)-sin(-0.57417908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839813330126381-0.839638464457)× R²
abs(0.41110685-0.41072336)×0.000174865669380964× R²
0.000383490000000042×0.000174865669380964× 6371000²
0.000383490000000042×0.000174865669380964× 40589641000000 ar = 4209234.6488964m²