↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 374.95 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 375.05 m ↓ |
↑ 2 375.05 m ↓ |
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N 13 |
← 2 375.17 m → 5 640 873 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565338134765625 y=0.461944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565338134765625 × 214)
floor (0.565338134765625 × 16384)
floor (9262.5)tx = 9262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461944580078125 × 214)
floor (0.461944580078125 × 16384)
floor (7568.5)ty = 7568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9262 / 7568 ti = "14/9262/7568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9262/7568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9262 ÷ 214
9262 ÷ 16384x = 0.5653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7568 ÷ 214
7568 ÷ 16384y = 0.4619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5653076171875 × 2 - 1) × π
0.130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4619140625 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Φ = 0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41033986} λ = 0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23930100290332))-π/2
2×atan(1.27036086134805)-π/2
2×0.903922782624103-π/2
1.80784556524821-1.57079632675φ = 0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9262 KachelY 7568 0.41033986 0.23704924 23.510742 13.581921 Oben rechts KachelX + 1 9263 KachelY 7568 0.41072336 0.23704924 23.532715 13.581921 Unten links KachelX 9262 KachelY + 1 7569 0.41033986 0.23667645 23.510742 13.560562 Unten rechts KachelX + 1 9263 KachelY + 1 7569 0.41072336 0.23667645 23.532715 13.560562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23704924-0.23667645) × R
0.000372789999999984 × 6371000dl = 2375.0450899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23704924-0.23667645) × R
0.000372789999999984 × 6371000dr = 2375.0450899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41033986-0.41072336) × cos(0.23704924) × R
0.000383499999999981 × 0.97203514852682 × 6371000do = 2374.95257963977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41033986-0.41072336) × cos(0.23667645) × R
0.000383499999999981 × 0.972122625274455 × 6371000du = 2375.16630969652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23704924)-sin(0.23667645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.972122625274455)× R²
abs(0.41072336-0.41033986)×8.74767476353178e-05× R²
0.000383499999999981×8.74767476353178e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.74767476353178e-05× 40589641000000 ar = 5640873.33784413m²