↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 409.11 m → | S 70 |
→ |
↑ 409.08 m ↓ |
↑ 409.08 m ↓ |
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S 70 |
← 409.04 m → 167 346 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282638549804688 y=0.779769897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282638549804688 × 215)
floor (0.282638549804688 × 32768)
floor (9261.5)tx = 9261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779769897460938 × 215)
floor (0.779769897460938 × 32768)
floor (25551.5)ty = 25551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9261 / 25551 ti = "15/9261/25551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9261/25551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9261 ÷ 215
9261 ÷ 32768x = 0.282623291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25551 ÷ 215
25551 ÷ 32768y = 0.779754638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282623291015625 × 2 - 1) × π
-0.43475341796875 × 3.1415926535Λ = -1.36581814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779754638671875 × 2 - 1) × π
-0.55950927734375 × 3.1415926535Φ = -1.75775023526822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36581814} λ = -1.36581814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75775023526822))-π/2
2×atan(0.172432360014155)-π/2
2×0.170753242333666-π/2
0.341506484667333-1.57079632675φ = -1.22928984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36581814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.255615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22928984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.433120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9261 KachelY 25551 -1.36581814 -1.22928984 -78.255615 -70.433120 Oben rechts KachelX + 1 9262 KachelY 25551 -1.36562640 -1.22928984 -78.244629 -70.433120 Unten links KachelX 9261 KachelY + 1 25552 -1.36581814 -1.22935405 -78.255615 -70.436799 Unten rechts KachelX + 1 9262 KachelY + 1 25552 -1.36562640 -1.22935405 -78.244629 -70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22928984--1.22935405) × R
6.4209999999898e-05 × 6371000dl = 409.08190999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22928984--1.22935405) × R
6.4209999999898e-05 × 6371000dr = 409.08190999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36581814--1.36562640) × cos(-1.22928984) × R
0.000191739999999996 × 0.334906960633234 × 6371000do = 409.114151285292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36581814--1.36562640) × cos(-1.22935405) × R
0.000191739999999996 × 0.334846457993195 × 6371000du = 409.040242740116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22928984)-sin(-1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334906960633234-0.334846457993195)× R²
abs(-1.36562640--1.36581814)×6.0502640038429e-05× R²
0.000191739999999996×6.0502640038429e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.0502640038429e-05× 40589641000000 ar = 167346.081148113m²