Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9260 / 7079
↖ ↑ ↗
← N 23.745126°
E 23.466797°		 ← 2 236.44 m → N 23.745126°
E 23.488770°		 →
↑
2 236.60 m
↓
↑
2 236.60 m
↓
N 23.725012°
E 23.466797°		 ← 2 236.79 m →
5 002 425 m²		 N 23.725012°
E 23.488770°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7079 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565216064453125 y=0.432098388671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565216064453125 × 214)
    floor (0.565216064453125 × 16384)
    floor (9260.5)     		tx = 9260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432098388671875 × 214)
    floor (0.432098388671875 × 16384)
    floor (7079.5)     		ty = 7079
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9260 / 7079 ti = "14/9260/7079"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9260/7079.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9260 ÷ 214
    9260 ÷ 16384     		x = 0.565185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7079 ÷ 214
    7079 ÷ 16384     		y = 0.43206787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565185546875 × 2 - 1) × π
    0.13037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40957287
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43206787109375 × 2 - 1) × π
    0.1358642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.42683015421698
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40957287} λ = 0.40957287}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.42683015421698))-π/2
    2×atan(1.53239236923801)-π/2
    2×0.992613477220881-π/2
    1.98522695444176-1.57079632675     		φ = 0.41443063
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.466797°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41443063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.745126°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9260 KachelY 7079 0.40957287 0.41443063 23.466797 23.745126
    Oben rechts KachelX + 1 9261 KachelY 7079 0.40995637 0.41443063 23.488770 23.745126
    Unten links KachelX 9260 KachelY + 1 7080 0.40957287 0.41407957 23.466797 23.725012
    Unten rechts KachelX + 1 9261 KachelY + 1 7080 0.40995637 0.41407957 23.488770 23.725012
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41443063-0.41407957) × R
    0.000351060000000014 × 6371000     		dl = 2236.60326000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41443063-0.41407957) × R
    0.000351060000000014 × 6371000     		dr = 2236.60326000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40957287-0.40995637) × cos(0.41443063) × R
    0.000383500000000037 × 0.915345736400686 × 6371000     		do = 2236.44455781468m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40957287-0.40995637) × cos(0.41407957) × R
    0.000383500000000037 × 0.915487040910553 × 6371000     		du = 2236.78980408559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41443063)-sin(0.41407957))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.915345736400686-0.915487040910553)×R²
    abs(0.40995637-0.40957287)×0.000141304509866158×R²
    0.000383500000000037×0.000141304509866158×6371000²
    0.000383500000000037×0.000141304509866158×40589641000000     		ar = 5002425.32966183m²