↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 398.25 m → | S 70 |
→ |
↑ 398.19 m ↓ |
↑ 398.19 m ↓ |
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S 70 |
← 398.18 m → 158 564 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282546997070312 y=0.784317016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282546997070312 × 215)
floor (0.282546997070312 × 32768)
floor (9258.5)tx = 9258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784317016601562 × 215)
floor (0.784317016601562 × 32768)
floor (25700.5)ty = 25700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9258 / 25700 ti = "15/9258/25700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9258/25700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9258 ÷ 215
9258 ÷ 32768x = 0.28253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25700 ÷ 215
25700 ÷ 32768y = 0.7843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28253173828125 × 2 - 1) × π
-0.4349365234375 × 3.1415926535Λ = -1.36639339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7843017578125 × 2 - 1) × π
-0.568603515625 × 3.1415926535Φ = -1.78632062744177 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36639339} λ = -1.36639339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78632062744177))-π/2
2×atan(0.167575609856194)-π/2
2×0.166032924006928-π/2
0.332065848013856-1.57079632675φ = -1.23873048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36639339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23873048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.974028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9258 KachelY 25700 -1.36639339 -1.23873048 -78.288574 -70.974028 Oben rechts KachelX + 1 9259 KachelY 25700 -1.36620164 -1.23873048 -78.277588 -70.974028 Unten links KachelX 9258 KachelY + 1 25701 -1.36639339 -1.23879298 -78.288574 -70.977609 Unten rechts KachelX + 1 9259 KachelY + 1 25701 -1.36620164 -1.23879298 -78.277588 -70.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23873048--1.23879298) × R
6.24999999998543e-05 × 6371000dl = 398.187499999072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23873048--1.23879298) × R
6.24999999998543e-05 × 6371000dr = 398.187499999072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36639339--1.36620164) × cos(-1.23873048) × R
0.000191749999999935 × 0.325996714085265 × 6371000do = 398.250381297453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36639339--1.36620164) × cos(-1.23879298) × R
0.000191749999999935 × 0.325937627767215 × 6371000du = 398.178199132184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23873048)-sin(-1.23879298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325996714085265-0.325937627767215)× R²
abs(-1.36620164--1.36639339)×5.90863180506274e-05× R²
0.000191749999999935×5.90863180506274e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.90863180506274e-05× 40589641000000 ar = 158563.952736064m²