↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153.06 m → | N 75 |
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↑ 153.10 m ↓ |
↑ 153.10 m ↓ |
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N 75 |
← 153.07 m → 23 433 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.141273498535156 y=0.171989440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141273498535156 × 216)
floor (0.141273498535156 × 65536)
floor (9258.5)tx = 9258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171989440917969 × 216)
floor (0.171989440917969 × 65536)
floor (11271.5)ty = 11271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9258 / 11271 ti = "16/9258/11271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9258/11271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9258 ÷ 216
9258 ÷ 65536x = 0.141265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11271 ÷ 216
11271 ÷ 65536y = 0.171981811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.141265869140625 × 2 - 1) × π
-0.71746826171875 × 3.1415926535Λ = -2.25399302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171981811523438 × 2 - 1) × π
0.656036376953125 × 3.1415926535Φ = 2.06099906226469 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25399302} λ = -2.25399302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06099906226469))-π/2
2×atan(7.85381233962109)-π/2
2×1.44415108843488-π/2
2.88830217686976-1.57079632675φ = 1.31750585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25399302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.144287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31750585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.487525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9258 KachelY 11271 -2.25399302 1.31750585 -129.144287 75.487525 Oben rechts KachelX + 1 9259 KachelY 11271 -2.25389715 1.31750585 -129.138794 75.487525 Unten links KachelX 9258 KachelY + 1 11272 -2.25399302 1.31748182 -129.144287 75.486148 Unten rechts KachelX + 1 9259 KachelY + 1 11272 -2.25389715 1.31748182 -129.138794 75.486148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31750585-1.31748182) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dl = 153.095130000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31750585-1.31748182) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dr = 153.095130000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25399302--2.25389715) × cos(1.31750585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250590797991739 × 6371000do = 153.057794687891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25399302--2.25389715) × cos(1.31748182) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2506140611966 × 6371000du = 153.072003568912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31750585)-sin(1.31748182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250590797991739-0.2506140611966)× R²
abs(-2.25389715--2.25399302)×2.32632048611792e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32632048611792e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32632048611792e-05× 40589641000000 ar = 23433.4906316411m²