↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 045.91 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 045.66 m ↓ |
↑ 2 045.66 m ↓ |
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S 33 |
← 2 045.48 m → 4 184 797 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564910888671875 y=0.597686767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564910888671875 × 214)
floor (0.564910888671875 × 16384)
floor (9255.5)tx = 9255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597686767578125 × 214)
floor (0.597686767578125 × 16384)
floor (9792.5)ty = 9792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9255 / 9792 ti = "14/9255/9792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9255/9792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9255 ÷ 214
9255 ÷ 16384x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9792 ÷ 214
9792 ÷ 16384y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9255 KachelY 9792 0.40765539 -0.57835937 23.356933 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 9256 KachelY 9792 0.40803889 -0.57835937 23.378906 -33.137551 Unten links KachelX 9255 KachelY + 1 9793 0.40765539 -0.57868046 23.356933 -33.155948 Unten rechts KachelX + 1 9256 KachelY + 1 9793 0.40803889 -0.57868046 23.378906 -33.155948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57868046) × R
0.000321089999999913 × 6371000dl = 2045.66438999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57868046) × R
0.000321089999999913 × 6371000dr = 2045.66438999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40803889) × cos(-0.57835937) × R
0.000383499999999981 × 0.837360628284139 × 6371000do = 2045.90521983303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40803889) × cos(-0.57868046) × R
0.000383499999999981 × 0.837185060992545 × 6371000du = 2045.47626004417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57868046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837185060992545)× R²
abs(0.40803889-0.40765539)×0.000175567291594625× R²
0.000383499999999981×0.000175567291594625× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175567291594625× 40589641000000 ar = 4184796.73559788m²