↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 379.38 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 379.44 m ↓ |
↑ 2 379.44 m ↓ |
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N 13 |
← 2 379.58 m → 5 661 830 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564910888671875 y=0.463226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564910888671875 × 214)
floor (0.564910888671875 × 16384)
floor (9255.5)tx = 9255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463226318359375 × 214)
floor (0.463226318359375 × 16384)
floor (7589.5)ty = 7589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9255 / 7589 ti = "14/9255/7589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9255/7589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9255 ÷ 214
9255 ÷ 16384x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7589 ÷ 214
7589 ÷ 16384y = 0.46319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
0.0736083984375 × 3.1415926535Φ = 0.231247603767151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231247603767151))-π/2
2×atan(1.26017122396568)-π/2
2×0.900005025633436-π/2
1.80001005126687-1.57079632675φ = 0.22921372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22921372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.132979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9255 KachelY 7589 0.40765539 0.22921372 23.356933 13.132979 Oben rechts KachelX + 1 9256 KachelY 7589 0.40803889 0.22921372 23.378906 13.132979 Unten links KachelX 9255 KachelY + 1 7590 0.40765539 0.22884024 23.356933 13.111580 Unten rechts KachelX + 1 9256 KachelY + 1 7590 0.40803889 0.22884024 23.378906 13.111580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22921372-0.22884024) × R
0.000373480000000009 × 6371000dl = 2379.44108000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22921372-0.22884024) × R
0.000373480000000009 × 6371000dr = 2379.44108000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40803889) × cos(0.22921372) × R
0.000383499999999981 × 0.973845348176201 × 6371000do = 2379.37540152381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40803889) × cos(0.22884024) × R
0.000383499999999981 × 0.973930139347162 × 6371000du = 2379.58256996881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22921372)-sin(0.22884024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973845348176201-0.973930139347162)× R²
abs(0.40803889-0.40765539)×8.47911709614957e-05× R²
0.000383499999999981×8.47911709614957e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.47911709614957e-05× 40589641000000 ar = 5661830.11349444m²