↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 402.57 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 402.70 m ↓ |
↑ 2 402.70 m ↓ |
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N 10 |
← 2 402.73 m → 5 772 833 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564727783203125 y=0.470794677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564727783203125 × 214)
floor (0.564727783203125 × 16384)
floor (9252.5)tx = 9252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470794677734375 × 214)
floor (0.470794677734375 × 16384)
floor (7713.5)ty = 7713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9252 / 7713 ti = "14/9252/7713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9252/7713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9252 ÷ 214
9252 ÷ 16384x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7713 ÷ 214
7713 ÷ 16384y = 0.47076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
0.0584716796875 × 3.1415926535Φ = 0.183694199344055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183694199344055))-π/2
2×atan(1.20164830206609)-π/2
2×0.876733036958059-π/2
1.75346607391612-1.57079632675φ = 0.18266975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18266975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.466206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9252 KachelY 7713 0.40650491 0.18266975 23.291016 10.466206 Oben rechts KachelX + 1 9253 KachelY 7713 0.40688840 0.18266975 23.312988 10.466206 Unten links KachelX 9252 KachelY + 1 7714 0.40650491 0.18229262 23.291016 10.444598 Unten rechts KachelX + 1 9253 KachelY + 1 7714 0.40688840 0.18229262 23.312988 10.444598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18266975-0.18229262) × R
0.000377130000000003 × 6371000dl = 2402.69523000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18266975-0.18229262) × R
0.000377130000000003 × 6371000dr = 2402.69523000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.18266975) × R
0.000383489999999986 × 0.983362222949371 × 6371000do = 2402.5651270371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.18229262) × R
0.000383489999999986 × 0.983430660774588 × 6371000du = 2402.73233534386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18266975)-sin(0.18229262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983362222949371-0.983430660774588)× R²
abs(0.40688840-0.40650491)×6.84378252170381e-05× R²
0.000383489999999986×6.84378252170381e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.84378252170381e-05× 40589641000000 ar = 5772832.71421822m²