↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 380.35 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 380.46 m ↓ |
↑ 2 380.46 m ↓ |
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N 13 |
← 2 380.55 m → 5 666 564 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564727783203125 y=0.463531494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564727783203125 × 214)
floor (0.564727783203125 × 16384)
floor (9252.5)tx = 9252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463531494140625 × 214)
floor (0.463531494140625 × 16384)
floor (7594.5)ty = 7594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9252 / 7594 ti = "14/9252/7594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9252/7594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9252 ÷ 214
9252 ÷ 16384x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7594 ÷ 214
7594 ÷ 16384y = 0.4635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4635009765625 × 2 - 1) × π
0.072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.229330127782349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229330127782349))-π/2
2×atan(1.25775719107168)-π/2
2×0.899071160227812-π/2
1.79814232045562-1.57079632675φ = 0.22734599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22734599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.025966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9252 KachelY 7594 0.40650491 0.22734599 23.291016 13.025966 Oben rechts KachelX + 1 9253 KachelY 7594 0.40688840 0.22734599 23.312988 13.025966 Unten links KachelX 9252 KachelY + 1 7595 0.40650491 0.22697235 23.291016 13.004558 Unten rechts KachelX + 1 9253 KachelY + 1 7595 0.40688840 0.22697235 23.312988 13.004558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22734599-0.22697235) × R
0.000373640000000008 × 6371000dl = 2380.46044000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22734599-0.22697235) × R
0.000373640000000008 × 6371000dr = 2380.46044000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.22734599) × R
0.000383489999999986 × 0.974268019783691 × 6371000do = 2380.34603535944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.22697235) × R
0.000383489999999986 × 0.974352167466788 × 6371000du = 2380.55162622333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22734599)-sin(0.22697235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974268019783691-0.974352167466788)× R²
abs(0.40688840-0.40650491)×8.41476830975019e-05× R²
0.000383489999999986×8.41476830975019e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.41476830975019e-05× 40589641000000 ar = 5666564.33706778m²