↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 378.27 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 378.42 m ↓ |
↑ 2 378.42 m ↓ |
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N 13 |
← 2 378.48 m → 5 656 784 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564727783203125 y=0.462921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564727783203125 × 214)
floor (0.564727783203125 × 16384)
floor (9252.5)tx = 9252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462921142578125 × 214)
floor (0.462921142578125 × 16384)
floor (7584.5)ty = 7584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9252 / 7584 ti = "14/9252/7584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9252/7584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9252 ÷ 214
9252 ÷ 16384x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7584 ÷ 214
7584 ÷ 16384y = 0.462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462890625 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Φ = 0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233165079751953))-π/2
2×atan(1.26258989015047)-π/2
2×0.90093848426778-π/2
1.80187696853556-1.57079632675φ = 0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9252 KachelY 7584 0.40650491 0.23108064 23.291016 13.239945 Oben rechts KachelX + 1 9253 KachelY 7584 0.40688840 0.23108064 23.312988 13.239945 Unten links KachelX 9252 KachelY + 1 7585 0.40650491 0.23070732 23.291016 13.218556 Unten rechts KachelX + 1 9253 KachelY + 1 7585 0.40688840 0.23070732 23.312988 13.218556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23108064-0.23070732) × R
0.00037332000000001 × 6371000dl = 2378.42172000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23108064-0.23070732) × R
0.00037332000000001 × 6371000dr = 2378.42172000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.23108064) × R
0.000383489999999986 × 0.973419464906907 × 6371000do = 2378.27283353436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40688840) × cos(0.23070732) × R
0.000383489999999986 × 0.973504898393465 × 6371000du = 2378.48156589228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23108064)-sin(0.23070732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.973504898393465)× R²
abs(0.40688840-0.40650491)×8.54334865575401e-05× R²
0.000383489999999986×8.54334865575401e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.54334865575401e-05× 40589641000000 ar = 5656784.05584886m²