↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.94 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.92 m ↓ |
↑ 1 206.92 m ↓ |
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S 8 |
← 1 206.91 m → 1 456 666 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282363891601562 y=0.524826049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282363891601562 × 215)
floor (0.282363891601562 × 32768)
floor (9252.5)tx = 9252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524826049804688 × 215)
floor (0.524826049804688 × 32768)
floor (17197.5)ty = 17197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9252 / 17197 ti = "15/9252/17197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9252/17197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9252 ÷ 215
9252 ÷ 32768x = 0.2823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17197 ÷ 215
17197 ÷ 32768y = 0.524810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2823486328125 × 2 - 1) × π
-0.435302734375 × 3.1415926535Λ = -1.36754387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524810791015625 × 2 - 1) × π
-0.04962158203125 × 3.1415926535Φ = -0.155890797564423 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36754387} λ = -1.36754387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155890797564423))-π/2
2×atan(0.855652624619919)-π/2
2×0.707766564074025-π/2
1.41553312814805-1.57079632675φ = -0.15526320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36754387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15526320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.895926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9252 KachelY 17197 -1.36754387 -0.15526320 -78.354492 -8.895926 Oben rechts KachelX + 1 9253 KachelY 17197 -1.36735212 -0.15526320 -78.343506 -8.895926 Unten links KachelX 9252 KachelY + 1 17198 -1.36754387 -0.15545264 -78.354492 -8.906780 Unten rechts KachelX + 1 9253 KachelY + 1 17198 -1.36735212 -0.15545264 -78.343506 -8.906780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15526320--0.15545264) × R
0.000189440000000013 × 6371000dl = 1206.92224000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15526320--0.15545264) × R
0.000189440000000013 × 6371000dr = 1206.92224000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36754387--1.36735212) × cos(-0.15526320) × R
0.000191749999999935 × 0.987970863710702 × 6371000do = 1206.94398496499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36754387--1.36735212) × cos(-0.15545264) × R
0.000191749999999935 × 0.987941550955116 × 6371000du = 1206.90817535224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15526320)-sin(-0.15545264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987970863710702-0.987941550955116)× R²
abs(-1.36735212--1.36754387)×2.93127555853756e-05× R²
0.000191749999999935×2.93127555853756e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93127555853756e-05× 40589641000000 ar = 1456665.93253598m²