↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 378.54 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 378.61 m ↓ |
↑ 2 378.61 m ↓ |
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N 13 |
← 2 378.75 m → 5 657 882 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564666748046875 y=0.462982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564666748046875 × 214)
floor (0.564666748046875 × 16384)
floor (9251.5)tx = 9251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462982177734375 × 214)
floor (0.462982177734375 × 16384)
floor (7585.5)ty = 7585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9251 / 7585 ti = "14/9251/7585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9251/7585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9251 ÷ 214
9251 ÷ 16384x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7585 ÷ 214
7585 ÷ 16384y = 0.46295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46295166015625 × 2 - 1) × π
0.0740966796875 × 3.1415926535Φ = 0.232781584554993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232781584554993))-π/2
2×atan(1.26210578582364)-π/2
2×0.900751825230308-π/2
1.80150365046062-1.57079632675φ = 0.23070732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23070732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.218556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9251 KachelY 7585 0.40612141 0.23070732 23.269043 13.218556 Oben rechts KachelX + 1 9252 KachelY 7585 0.40650491 0.23070732 23.291016 13.218556 Unten links KachelX 9251 KachelY + 1 7586 0.40612141 0.23033397 23.269043 13.197164 Unten rechts KachelX + 1 9252 KachelY + 1 7586 0.40650491 0.23033397 23.291016 13.197164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23070732-0.23033397) × R
0.000373349999999995 × 6371000dl = 2378.61284999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23070732-0.23033397) × R
0.000373349999999995 × 6371000dr = 2378.61284999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40650491) × cos(0.23070732) × R
0.000383499999999981 × 0.973504898393465 × 6371000do = 2378.54358788932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40650491) × cos(0.23033397) × R
0.000383499999999981 × 0.973590203053847 × 6371000du = 2378.75201093198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23070732)-sin(0.23033397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973504898393465-0.973590203053847)× R²
abs(0.40650491-0.40612141)×8.53046603822571e-05× R²
0.000383499999999981×8.53046603822571e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.53046603822571e-05× 40589641000000 ar = 5657882.28702339m²