↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 376.02 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 376.13 m ↓ |
↑ 2 376.13 m ↓ |
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N 13 |
← 2 376.23 m → 5 645 976 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564666748046875 y=0.462249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564666748046875 × 214)
floor (0.564666748046875 × 16384)
floor (9251.5)tx = 9251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462249755859375 × 214)
floor (0.462249755859375 × 16384)
floor (7573.5)ty = 7573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9251 / 7573 ti = "14/9251/7573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9251/7573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9251 ÷ 214
9251 ÷ 16384x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7573 ÷ 214
7573 ÷ 16384y = 0.46221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46221923828125 × 2 - 1) × π
0.0755615234375 × 3.1415926535Φ = 0.237383526918518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237383526918518))-π/2
2×atan(1.2679273087893)-π/2
2×0.902990646286002-π/2
1.805981292572-1.57079632675φ = 0.23518497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23518497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.475106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9251 KachelY 7573 0.40612141 0.23518497 23.269043 13.475106 Oben rechts KachelX + 1 9252 KachelY 7573 0.40650491 0.23518497 23.291016 13.475106 Unten links KachelX 9251 KachelY + 1 7574 0.40612141 0.23481201 23.269043 13.453737 Unten rechts KachelX + 1 9252 KachelY + 1 7574 0.40650491 0.23481201 23.291016 13.453737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23518497-0.23481201) × R
0.000372960000000006 × 6371000dl = 2376.12816000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23518497-0.23481201) × R
0.000372960000000006 × 6371000dr = 2376.12816000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40650491) × cos(0.23518497) × R
0.000383499999999981 × 0.972471255729104 × 6371000do = 2376.0181109908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40650491) × cos(0.23481201) × R
0.000383499999999981 × 0.972558096300787 × 6371000du = 2376.23028669252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23518497)-sin(0.23481201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972471255729104-0.972558096300787)× R²
abs(0.40650491-0.40612141)×8.68405716828446e-05× R²
0.000383499999999981×8.68405716828446e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.68405716828446e-05× 40589641000000 ar = 5645975.68597109m²