↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 378.06 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 378.23 m ↓ |
↑ 2 378.23 m ↓ |
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N 13 |
← 2 378.27 m → 5 655 833 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564605712890625 y=0.462860107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564605712890625 × 214)
floor (0.564605712890625 × 16384)
floor (9250.5)tx = 9250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462860107421875 × 214)
floor (0.462860107421875 × 16384)
floor (7583.5)ty = 7583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9250 / 7583 ti = "14/9250/7583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9250/7583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9250 ÷ 214
9250 ÷ 16384x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7583 ÷ 214
7583 ÷ 16384y = 0.46282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
0.0743408203125 × 3.1415926535Φ = 0.233548574948914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233548574948914))-π/2
2×atan(1.26307418016458)-π/2
2×0.901125126911384-π/2
1.80225025382277-1.57079632675φ = 0.23145393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23145393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.261333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9250 KachelY 7583 0.40573792 0.23145393 23.247070 13.261333 Oben rechts KachelX + 1 9251 KachelY 7583 0.40612141 0.23145393 23.269043 13.261333 Unten links KachelX 9250 KachelY + 1 7584 0.40573792 0.23108064 23.247070 13.239945 Unten rechts KachelX + 1 9251 KachelY + 1 7584 0.40612141 0.23108064 23.269043 13.239945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23145393-0.23108064) × R
0.000373289999999998 × 6371000dl = 2378.23058999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23145393-0.23108064) × R
0.000373289999999998 × 6371000dr = 2378.23058999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40612141) × cos(0.23145393) × R
0.000383490000000042 × 0.973333902638789 × 6371000do = 2378.06378653577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40612141) × cos(0.23108064) × R
0.000383490000000042 × 0.973419464906907 × 6371000du = 2378.2728335347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23145393)-sin(0.23108064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973333902638789-0.973419464906907)× R²
abs(0.40612141-0.40573792)×8.55622681187329e-05× R²
0.000383490000000042×8.55622681187329e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.55622681187329e-05× 40589641000000 ar = 5655832.68877095m²