↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.76 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.73 m ↓ |
↑ 1 206.73 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 206.73 m → 1 456 219 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282302856445312 y=0.524978637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282302856445312 × 215)
floor (0.282302856445312 × 32768)
floor (9250.5)tx = 9250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524978637695312 × 215)
floor (0.524978637695312 × 32768)
floor (17202.5)ty = 17202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9250 / 17202 ti = "15/9250/17202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9250/17202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9250 ÷ 215
9250 ÷ 32768x = 0.28228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17202 ÷ 215
17202 ÷ 32768y = 0.52496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28228759765625 × 2 - 1) × π
-0.4354248046875 × 3.1415926535Λ = -1.36792737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52496337890625 × 2 - 1) × π
-0.0499267578125 × 3.1415926535Φ = -0.156849535556824 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36792737} λ = -1.36792737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156849535556824))-π/2
2×atan(0.854832671063518)-π/2
2×0.707292996649796-π/2
1.41458599329959-1.57079632675φ = -0.15621033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36792737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.376465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15621033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.950193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9250 KachelY 17202 -1.36792737 -0.15621033 -78.376465 -8.950193 Oben rechts KachelX + 1 9251 KachelY 17202 -1.36773562 -0.15621033 -78.365479 -8.950193 Unten links KachelX 9250 KachelY + 1 17203 -1.36792737 -0.15639974 -78.376465 -8.961045 Unten rechts KachelX + 1 9251 KachelY + 1 17203 -1.36773562 -0.15639974 -78.365479 -8.961045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15621033--0.15639974) × R
0.000189410000000001 × 6371000dl = 1206.73111000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15621033--0.15639974) × R
0.000189410000000001 × 6371000dr = 1206.73111000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36792737--1.36773562) × cos(-0.15621033) × R
0.000191750000000157 × 0.987823956285965 × 6371000do = 1206.76451709021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36792737--1.36773562) × cos(-0.15639974) × R
0.000191750000000157 × 0.987794470953083 × 6371000du = 1206.72849665026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15621033)-sin(-0.15639974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987823956285965-0.987794470953083)× R²
abs(-1.36773562--1.36792737)×2.94853328822731e-05× R²
0.000191750000000157×2.94853328822731e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.94853328822731e-05× 40589641000000 ar = 1456218.55607758m²