↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 348.11 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 347.91 m ↓ |
↑ 1 347.91 m ↓ |
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S 56 |
← 1 347.68 m → 1 816 842 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564605712890625 y=0.691192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564605712890625 × 214)
floor (0.564605712890625 × 16384)
floor (9250.5)tx = 9250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691192626953125 × 214)
floor (0.691192626953125 × 16384)
floor (11324.5)ty = 11324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9250 / 11324 ti = "14/9250/11324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9250/11324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9250 ÷ 214
9250 ÷ 16384x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11324 ÷ 214
11324 ÷ 16384y = 0.691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691162109375 × 2 - 1) × π
-0.38232421875 × 3.1415926535Φ = -1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20110695688013))-π/2
2×atan(0.300860987373696)-π/2
2×0.292246503850137-π/2
0.584493007700273-1.57079632675φ = -0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9250 KachelY 11324 0.40573792 -0.98630332 23.247070 -56.511018 Oben rechts KachelX + 1 9251 KachelY 11324 0.40612141 -0.98630332 23.269043 -56.511018 Unten links KachelX 9250 KachelY + 1 11325 0.40573792 -0.98651489 23.247070 -56.523140 Unten rechts KachelX + 1 9251 KachelY + 1 11325 0.40612141 -0.98651489 23.269043 -56.523140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98630332--0.98651489) × R
0.00021157000000005 × 6371000dl = 1347.91247000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98630332--0.98651489) × R
0.00021157000000005 × 6371000dr = 1347.91247000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40612141) × cos(-0.98630332) × R
0.000383490000000042 × 0.551776625016533 × 6371000do = 1348.10881101682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40612141) × cos(-0.98651489) × R
0.000383490000000042 × 0.551600164993815 × 6371000du = 1347.67768127948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98630332)-sin(-0.98651489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.551600164993815)× R²
abs(0.40612141-0.40573792)×0.000176460022717539× R²
0.000383490000000042×0.000176460022717539× 6371000²
0.000383490000000042×0.000176460022717539× 40589641000000 ar = 1816842.12148981m²