↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 10.095 km → | N 58 |
→ |
↑ 10.108 km ↓ |
↑ 10.108 km ↓ |
|||
N 58 |
← 10.121 km → 102.173 km² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451904296875 y=0.296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451904296875 × 211)
floor (0.451904296875 × 2048)
floor (925.5)tx = 925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296630859375 × 211)
floor (0.296630859375 × 2048)
floor (607.5)ty = 607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 925 / 607 ti = "11/925/607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/925/607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 925 ÷ 211
925 ÷ 2048x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 607 ÷ 211
607 ÷ 2048y = 0.29638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29638671875 × 2 - 1) × π
0.4072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27933997706006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27933997706006))-π/2
2×atan(3.59426664407396)-π/2
2×1.29943816950722-π/2
2.59887633901444-1.57079632675φ = 1.02808001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02808001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.904646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 925 KachelY 607 -0.30372820 1.02808001 -17.402344 58.904646 Oben rechts KachelX + 1 926 KachelY 607 -0.30066023 1.02808001 -17.226562 58.904646 Unten links KachelX 925 KachelY + 1 608 -0.30372820 1.02649344 -17.402344 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 926 KachelY + 1 608 -0.30066023 1.02649344 -17.226562 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02808001-1.02649344) × R
0.00158656999999995 × 6371000dl = 10108.0374699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02808001-1.02649344) × R
0.00158656999999995 × 6371000dr = 10108.0374699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30066023) × cos(1.02808001) × R
0.00306797000000003 × 0.516463900540993 × 6371000do = 10094.8224419984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30066023) × cos(1.02649344) × R
0.00306797000000003 × 0.517821844059361 × 6371000du = 10121.3648560758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02808001)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516463900540993-0.517821844059361)× R²
abs(-0.30066023--0.30372820)×0.00135794351836804× R²
0.00306797000000003×0.00135794351836804× 6371000²
0.00306797000000003×0.00135794351836804× 40589641000000 ar = 102173010.78726m²