Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9249 / 7113
↖ ↑ ↗
← N 23.059516°
E 23.225097°		 ← 2 248.06 m → N 23.059516°
E 23.247070°		 →
↑
2 248.20 m
↓
↑
2 248.20 m
↓
N 23.039298°
E 23.225097°		 ← 2 248.39 m →
5 054 457 m²		 N 23.039298°
E 23.247070°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9249 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7113 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564544677734375 y=0.434173583984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564544677734375 × 214)
    floor (0.564544677734375 × 16384)
    floor (9249.5)     		tx = 9249
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434173583984375 × 214)
    floor (0.434173583984375 × 16384)
    floor (7113.5)     		ty = 7113
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9249 / 7113 ti = "14/9249/7113"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9249/7113.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9249 ÷ 214
    9249 ÷ 16384     		x = 0.56451416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7113 ÷ 214
    7113 ÷ 16384     		y = 0.43414306640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56451416015625 × 2 - 1) × π
    0.1290283203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40535442
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43414306640625 × 2 - 1) × π
    0.1317138671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.413791317520325
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40535442} λ = 0.40535442}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413791317520325))-π/2
    2×atan(1.51254145304671)-π/2
    2×0.986630404836983-π/2
    1.97326080967397-1.57079632675     		φ = 0.40246448
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40535442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.225097°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40246448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.059516°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9249 KachelY 7113 0.40535442 0.40246448 23.225097 23.059516
    Oben rechts KachelX + 1 9250 KachelY 7113 0.40573792 0.40246448 23.247070 23.059516
    Unten links KachelX 9249 KachelY + 1 7114 0.40535442 0.40211160 23.225097 23.039298
    Unten rechts KachelX + 1 9250 KachelY + 1 7114 0.40573792 0.40211160 23.247070 23.039298
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40246448-0.40211160) × R
    0.00035288 × 6371000     		dl = 2248.19848m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40246448-0.40211160) × R
    0.00035288 × 6371000     		dr = 2248.19848m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40535442-0.40573792) × cos(0.40246448) × R
    0.000383499999999981 × 0.920098484153116 × 6371000     		do = 2248.05684421379m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40535442-0.40573792) × cos(0.40211160) × R
    0.000383499999999981 × 0.920236645404605 × 6371000     		du = 2248.39441062909m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40246448)-sin(0.40211160))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.920098484153116-0.920236645404605)×R²
    abs(0.40573792-0.40535442)×0.000138161251489244×R²
    0.000383499999999981×0.000138161251489244×6371000²
    0.000383499999999981×0.000138161251489244×40589641000000     		ar = 5054457.49071599m²