↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 234.02 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 234.18 m ↓ |
↑ 2 234.18 m ↓ |
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N 23 |
← 2 234.37 m → 4 991 599 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564544677734375 y=0.431671142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564544677734375 × 214)
floor (0.564544677734375 × 16384)
floor (9249.5)tx = 9249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431671142578125 × 214)
floor (0.431671142578125 × 16384)
floor (7072.5)ty = 7072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9249 / 7072 ti = "14/9249/7072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9249/7072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9249 ÷ 214
9249 ÷ 16384x = 0.56451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7072 ÷ 214
7072 ÷ 16384y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56451416015625 × 2 - 1) × π
0.1290283203125 × 3.1415926535Λ = 0.40535442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40535442} λ = 0.40535442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40535442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.225097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9249 KachelY 7072 0.40535442 0.41688651 23.225097 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 9250 KachelY 7072 0.40573792 0.41688651 23.247070 23.885838 Unten links KachelX 9249 KachelY + 1 7073 0.40535442 0.41653583 23.225097 23.865745 Unten rechts KachelX + 1 9250 KachelY + 1 7073 0.40573792 0.41653583 23.247070 23.865745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.41653583) × R
0.000350679999999992 × 6371000dl = 2234.18227999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.41653583) × R
0.000350679999999992 × 6371000dr = 2234.18227999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40535442-0.40573792) × cos(0.41688651) × R
0.000383499999999981 × 0.91435407069783 × 6371000do = 2234.02164232338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40535442-0.40573792) × cos(0.41653583) × R
0.000383499999999981 × 0.914496010271302 × 6371000du = 2234.36844023154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.41653583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.914496010271302)× R²
abs(0.40573792-0.40535442)×0.000141939573472527× R²
0.000383499999999981×0.000141939573472527× 6371000²
0.000383499999999981×0.000141939573472527× 40589641000000 ar = 4991599.02243939m²