↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 402.23 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 402.31 m ↓ |
↑ 2 402.31 m ↓ |
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N 10 |
← 2 402.40 m → 5 771 109 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564483642578125 y=0.470672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564483642578125 × 214)
floor (0.564483642578125 × 16384)
floor (9248.5)tx = 9248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470672607421875 × 214)
floor (0.470672607421875 × 16384)
floor (7711.5)ty = 7711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9248 / 7711 ti = "14/9248/7711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9248/7711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9248 ÷ 214
9248 ÷ 16384x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7711 ÷ 214
7711 ÷ 16384y = 0.47064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
0.0587158203125 × 3.1415926535Φ = 0.184461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184461189737976))-π/2
2×atan(1.20257030831042)-π/2
2×0.877110125341776-π/2
1.75422025068355-1.57079632675φ = 0.18342392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.509416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9248 KachelY 7711 0.40497093 0.18342392 23.203125 10.509416 Oben rechts KachelX + 1 9249 KachelY 7711 0.40535442 0.18342392 23.225097 10.509416 Unten links KachelX 9248 KachelY + 1 7712 0.40497093 0.18304685 23.203125 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 9249 KachelY + 1 7712 0.40535442 0.18304685 23.225097 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18342392-0.18304685) × R
0.000377069999999979 × 6371000dl = 2402.31296999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18342392-0.18304685) × R
0.000377069999999979 × 6371000dr = 2402.31296999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.18342392) × R
0.000383489999999986 × 0.983224944142355 × 6371000do = 2402.22972542544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.18304685) × R
0.000383489999999986 × 0.983293650724252 × 6371000du = 2402.3975903625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18342392)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.983293650724252)× R²
abs(0.40535442-0.40497093)×6.8706581896949e-05× R²
0.000383489999999986×6.8706581896949e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.8706581896949e-05× 40589641000000 ar = 5771109.32674546m²