↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 374.68 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 374.79 m ↓ |
↑ 2 374.79 m ↓ |
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N 13 |
← 2 374.89 m → 5 639 613 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564483642578125 y=0.461883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564483642578125 × 214)
floor (0.564483642578125 × 16384)
floor (9248.5)tx = 9248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461883544921875 × 214)
floor (0.461883544921875 × 16384)
floor (7567.5)ty = 7567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9248 / 7567 ti = "14/9248/7567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9248/7567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9248 ÷ 214
9248 ÷ 16384x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7567 ÷ 214
7567 ÷ 16384y = 0.46185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
0.0762939453125 × 3.1415926535Φ = 0.239684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239684498100281))-π/2
2×atan(1.2708481320638)-π/2
2×0.904109159632705-π/2
1.80821831926541-1.57079632675φ = 0.23742199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23742199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.603278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9248 KachelY 7567 0.40497093 0.23742199 23.203125 13.603278 Oben rechts KachelX + 1 9249 KachelY 7567 0.40535442 0.23742199 23.225097 13.603278 Unten links KachelX 9248 KachelY + 1 7568 0.40497093 0.23704924 23.203125 13.581921 Unten rechts KachelX + 1 9249 KachelY + 1 7568 0.40535442 0.23704924 23.225097 13.581921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23742199-0.23704924) × R
0.000372750000000005 × 6371000dl = 2374.79025000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23742199-0.23704924) × R
0.000372750000000005 × 6371000dr = 2374.79025000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.23742199) × R
0.000383489999999986 × 0.971947546101053 × 6371000do = 2374.67661973822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.23704924) × R
0.000383489999999986 × 0.97203514852682 × 6371000du = 2374.89065128049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23742199)-sin(0.23704924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971947546101053-0.97203514852682)× R²
abs(0.40535442-0.40497093)×8.760242576622e-05× R²
0.000383489999999986×8.760242576622e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.760242576622e-05× 40589641000000 ar = 5639613.08876592m²