↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 370.55 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 370.71 m ↓ |
↑ 2 370.71 m ↓ |
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N 13 |
← 2 370.77 m → 5 620 157 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564483642578125 y=0.460723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564483642578125 × 214)
floor (0.564483642578125 × 16384)
floor (9248.5)tx = 9248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460723876953125 × 214)
floor (0.460723876953125 × 16384)
floor (7548.5)ty = 7548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9248 / 7548 ti = "14/9248/7548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9248/7548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9248 ÷ 214
9248 ÷ 16384x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7548 ÷ 214
7548 ÷ 16384y = 0.460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460693359375 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Φ = 0.246970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246970906842529))-π/2
2×atan(1.28014186886753)-π/2
2×0.907647101183901-π/2
1.8152942023678-1.57079632675φ = 0.24449788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24449788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.008697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9248 KachelY 7548 0.40497093 0.24449788 23.203125 14.008697 Oben rechts KachelX + 1 9249 KachelY 7548 0.40535442 0.24449788 23.225097 14.008697 Unten links KachelX 9248 KachelY + 1 7549 0.40497093 0.24412577 23.203125 13.987376 Unten rechts KachelX + 1 9249 KachelY + 1 7549 0.40535442 0.24412577 23.225097 13.987376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24449788-0.24412577) × R
0.000372110000000009 × 6371000dl = 2370.71281000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24449788-0.24412577) × R
0.000372110000000009 × 6371000dr = 2370.71281000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.24449788) × R
0.000383489999999986 × 0.970258995051632 × 6371000do = 2370.5511268406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(0.24412577) × R
0.000383489999999986 × 0.970349004234116 × 6371000du = 2370.77103860648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24449788)-sin(0.24412577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970258995051632-0.970349004234116)× R²
abs(0.40535442-0.40497093)×9.00091824840299e-05× R²
0.000383489999999986×9.00091824840299e-05× 6371000²
0.000383489999999986×9.00091824840299e-05× 40589641000000 ar = 5620156.66183132m²