↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 373.88 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 373.96 m ↓ |
↑ 2 373.96 m ↓ |
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N 13 |
← 2 374.09 m → 5 635 755 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564422607421875 y=0.461639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
floor (0.564422607421875 × 16384)
floor (9247.5)tx = 9247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461639404296875 × 214)
floor (0.461639404296875 × 16384)
floor (7563.5)ty = 7563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9247 / 7563 ti = "14/9247/7563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9247/7563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9247 ÷ 214
9247 ÷ 16384x = 0.56439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7563 ÷ 214
7563 ÷ 16384y = 0.46160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
0.0767822265625 × 3.1415926535Φ = 0.241218478888123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40458743} λ = 0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241218478888123))-π/2
2×atan(1.27279908466199)-π/2
2×0.904854499324213-π/2
1.80970899864843-1.57079632675φ = 0.23891267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23891267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.688688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9247 KachelY 7563 0.40458743 0.23891267 23.181152 13.688688 Oben rechts KachelX + 1 9248 KachelY 7563 0.40497093 0.23891267 23.203125 13.688688 Unten links KachelX 9247 KachelY + 1 7564 0.40458743 0.23854005 23.181152 13.667338 Unten rechts KachelX + 1 9248 KachelY + 1 7564 0.40497093 0.23854005 23.203125 13.667338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23891267-0.23854005) × R
0.00037261999999999 × 6371000dl = 2373.96201999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23891267-0.23854005) × R
0.00037261999999999 × 6371000dr = 2373.96201999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(0.23891267) × R
0.000383499999999981 × 0.971595861798049 × 6371000do = 2373.87927982003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(0.23854005) × R
0.000383499999999981 × 0.971683973497278 × 6371000du = 2374.09456124035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23891267)-sin(0.23854005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971595861798049-0.971683973497278)× R²
abs(0.40497093-0.40458743)×8.81116992288433e-05× R²
0.000383499999999981×8.81116992288433e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.81116992288433e-05× 40589641000000 ar = 5635754.85052337m²