↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 371.71 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 371.80 m ↓ |
↑ 2 371.80 m ↓ |
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N 13 |
← 2 371.93 m → 5 625 470 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564422607421875 y=0.461029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
floor (0.564422607421875 × 16384)
floor (9247.5)tx = 9247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461029052734375 × 214)
floor (0.461029052734375 × 16384)
floor (7553.5)ty = 7553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9247 / 7553 ti = "14/9247/7553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9247/7553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9247 ÷ 214
9247 ÷ 16384x = 0.56439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7553 ÷ 214
7553 ÷ 16384y = 0.46099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46099853515625 × 2 - 1) × π
0.0780029296875 × 3.1415926535Φ = 0.245053430857727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40458743} λ = 0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245053430857727))-π/2
2×atan(1.27768957943125)-π/2
2×0.906716661638114-π/2
1.81343332327623-1.57079632675φ = 0.24263700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24263700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.902076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9247 KachelY 7553 0.40458743 0.24263700 23.181152 13.902076 Oben rechts KachelX + 1 9248 KachelY 7553 0.40497093 0.24263700 23.203125 13.902076 Unten links KachelX 9247 KachelY + 1 7554 0.40458743 0.24226472 23.181152 13.880746 Unten rechts KachelX + 1 9248 KachelY + 1 7554 0.40497093 0.24226472 23.203125 13.880746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24263700-0.24226472) × R
0.000372280000000003 × 6371000dl = 2371.79588000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24263700-0.24226472) × R
0.000372280000000003 × 6371000dr = 2371.79588000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(0.24263700) × R
0.000383499999999981 × 0.970707776524611 × 6371000do = 2371.70944016527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(0.24226472) × R
0.000383499999999981 × 0.970797154445954 × 6371000du = 2371.92781531886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24263700)-sin(0.24226472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970707776524611-0.970797154445954)× R²
abs(0.40497093-0.40458743)×8.93779213426704e-05× R²
0.000383499999999981×8.93779213426704e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.93779213426704e-05× 40589641000000 ar = 5625469.71435651m²