Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9247 / 11361
↖ ↑ ↗
← N 75.363118°
W129.204712°		 ← 154.34 m → N 75.363118°
W129.199219°		 →
↑
154.37 m
↓
↑
154.37 m
↓
N 75.361730°
W129.204712°		 ← 154.36 m →
23 827 m²		 N 75.361730°
W129.199219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9247 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11361 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.141105651855469 y=0.173362731933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141105651855469 × 216)
    floor (0.141105651855469 × 65536)
    floor (9247.5)     		tx = 9247
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173362731933594 × 216)
    floor (0.173362731933594 × 65536)
    floor (11361.5)     		ty = 11361
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9247 / 11361 ti = "16/9247/11361"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9247/11361.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9247 ÷ 216
    9247 ÷ 65536     		x = 0.141098022460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11361 ÷ 216
    11361 ÷ 65536     		y = 0.173355102539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.141098022460938 × 2 - 1) × π
    -0.717803955078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.25504763
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173355102539062 × 2 - 1) × π
    0.653289794921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.05237042033308
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25504763} λ = -2.25504763}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05237042033308))-π/2
    2×atan(7.78633613778924)-π/2
    2×1.44306543203986-π/2
    2.88613086407972-1.57079632675     		φ = 1.31533454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25504763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.204712°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31533454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.363118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9247 KachelY 11361 -2.25504763 1.31533454 -129.204712 75.363118
    Oben rechts KachelX + 1 9248 KachelY 11361 -2.25495176 1.31533454 -129.199219 75.363118
    Unten links KachelX 9247 KachelY + 1 11362 -2.25504763 1.31531031 -129.204712 75.361730
    Unten rechts KachelX + 1 9248 KachelY + 1 11362 -2.25495176 1.31531031 -129.199219 75.361730
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31533454-1.31531031) × R
    2.42299999999585e-05 × 6371000     		dl = 154.369329999735m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31533454-1.31531031) × R
    2.42299999999585e-05 × 6371000     		dr = 154.369329999735m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25504763--2.25495176) × cos(1.31533454) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252692235855058 × 6371000     		do = 154.341327234222m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25504763--2.25495176) × cos(1.31531031) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252715679437636 × 6371000     		du = 154.355646287745m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31533454)-sin(1.31531031))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252692235855058-0.252715679437636)×R²
    abs(-2.25495176--2.25504763)×2.34435825778312e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.34435825778312e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.34435825778312e-05×40589641000000     		ar = 23826.6724889558m²